高二数学上学期期中试题 理(扫描版) 试题.doc

高二数学（理）答案一、选择题（12题×5=60分）1-5BDBBC6-10CDDBC11-12CC二、填空题（4题×5=20分）13.14.1.215.216.三、解答题（70分）17.（10分）解：(1)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)，共15个，所选两个国家都是亚洲国家包含的基本事件有：(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)，共3个，∴这2个国家都是亚洲国家的概率P==；（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2个，∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率为.18.（12分）解：(1)命题：方程有两个不相等的实根，∴，解得或，∴或.(2)∵是的充分条件，∴，∵，∴，解得，综上，或，∴a的取值范围为.19.（12分）解：（Ⅰ）根据直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．20.（12分）解：设椭圆标准方程为，设，其中，又由解得，椭圆C的标准方程为；直线l方程为，与椭圆C方程联立，得，解得，．21.（12分）解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，乙班学生成绩的中位数是83，y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．22.（12分）解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2y∴x0=2x-1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x-1），化简得，y2=2x-1．∴M的轨迹方程为y2=2x-1．