福建省莆田市仙游县高三数学上学期期中试题 文(含解析) 试题.doc

福建省莆田市仙游县2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．【详解】复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；故选：B．【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．2.已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合，若是角终边上一点，且,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数定义可得，从而构建方程，解方程得到结果.【详解】因为，及是角终边上一点由三角函数的定义，得解得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.3.已知，，，则a，b，c满足A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算性质，化简得，，进而得，又由，即可得到答案.【详解】由题意，可得，，又由为单调递增函数，且，所以，所以，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中合理应用对数函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】画出图形分析，先根据定义找出异面直线与所成的角，然后通过解三角形的方法求解即可．【详解】画出图形，如图所示．连，则，所以即为与所成的角或其补角．在中，，，所以由余弦定理得，所以异面直线与所成角的余弦值为．故选A．【点睛】用几何法求空间角的步骤为：“找、证、求”，即先根据定义确定出所求角，并给出证明，再通过解三角形的方法求出所求角（或三角函数值）．解题时容易出现的问题是忽视两条异面直线所成角的范围，属于基础题．5.已知是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（）A.既不充分也不要必要条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，得解【详解】因为“p∧q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以￢p是假命题，由“￢p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p∧q是真命题”，即“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选：C．【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属简单题．6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据解析式可知双曲线的焦点在轴上,结合渐近线方程及的值,可得的值.由双曲线中的关系即可求得,得焦点坐标.【详解】由双曲线可知双曲线的焦点在轴上,所以渐近线方程可表示为由及渐近线方程可得解得双曲线中满足则解得,则焦点坐标为故选:D【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的简单应用,双曲线中的关系,属于基础题.7.在平行四边形ABCD中，，点分别在边上，且，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，故选C.考点：1.向量加减法的几何意义；2.向量数量积定义.【名师点睛】本题主要考查向量的向量加减法的几何意义、向量数量积定义，属中档题；向量的几何运算主要是利用平面向量基本定理，即通过平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用，当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的.8.现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①【答案】A【解析】【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．9.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则A.90B.60C.45D.30【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA＝1，即A＝900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值．【详解】由正弦定理及得,因为，所以；