高中数学 114集合复习小结训练试题(1)新人教A版必修1 试题.doc

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.1.4集合复习小结训练试题（1）新人教A版必修1一．知识点：1.集合一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。2.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）因此，同一集合中不应重复出现同一元素。集合相等：构成两个集合的元素完全一样3.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA4.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R5.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。6.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集7.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集ABA(B)ABBABA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集8全集、补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，说明：补集的概念必须要有全集的限制9.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。10.集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B二．典型题训练：1．若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的所有解构成的集合为M，则M中元素的个数为()A．4B．3C．2D．12．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，x∈A，且x∉B，则x等于()A．1B．2C．3D．54．已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，设d＝a－b＋c，则()A．d∈MB．d∈NC．d∈PD．d∈M且d∈N5．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝__________；点(2,7)与点集P的关系为(2,7)__________P.6．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}．定义P⊖Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊖Q的所有元素之和为________．7．下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？三、课后检测：1．已知集合A＝{x∈N|－eq\r(3)≤x≤eq\r(3)}，则必有()A．－1∈AB．0∈AC.eq\r(3)∈AD．2∈A2．已知集合M＝{x∈N|(8－x)∈N}，则M中元素的个数是()A．10B．9C．8D．无数个3．(2008江西高考，2)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．64．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，则b－a等于()A．1B．－1C．2D．－25．集合{3，eq\f(5,2)，eq\f(7,3)，eq\f(9,4)，…}可表示为()A．{x|x＝eq\f(2n＋1,2n)，n∈N*}B．{