高三数学答案 江苏省沭阳县届高三数学上学期期中调研测试试题(扫描版) 江苏省沭阳县届高三数学上学期期中调研测试试题(扫描版).pdf

2020届高三年级期中学情检测数学参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上115212π9x2y21.22.，3.4.5.6.07.m>8.-=132243832132-31e9.310.(-¥,-)11．12．2-1013．114．t≤2623二、解答题:本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，PB=PC，M，N分别为AB，BC的中点．求证：（1）MN∥平面PAC；（2）PA⊥BC．P解：（1）在△ABC中，因为M，N分别为AB，BC的中点，所以∥．………………分AMNAC2C又因为AC平面PAC，MN/平面PAC，MN所以MN∥平面PAC．B………………6分（2）连接PN，AN．在△ABC中，因为AB=AC，N为BC的中点，所以AN⊥BC．同理可得：PN⊥BC．………………10分又因为AN平面PAN，PN平面PAN，AN∩PN=N，所以BC⊥平面PAN．………………12分因为PA平面PAN，所以PA⊥BC．………………14分16.（本小题满分14分）p在△ABC中，已知B=，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，CD=6．4（1）求AB的长；A（2）求sinÐBAC的值．解：（1）在△ACD中，BC222D由余弦定理AC=AD+CD-2ADCDcosADC，得142=102+62-2106cosADC，高三数学（答案）（）1解得cosÐADC=-，22pp又因为ADC(0,p)，所以ÐADC=，所以ÐADB=．………………4分33ADAB在△ABD中，由正弦定理=sinABDsinADB10AB得=，解得AB=56．………………8分ppsinsin43（2）在△ACD中，由余弦定理AD2=AC2+CD2-2ACCDcosACD，得102=142+62-2146cosACD，11解得cosÐACD=．1453又因为ACD(0,p)，所以sinÐACD=1-cos2ÐACD=．………………10分14因为ÐACD+ÐB+ÐBAC=p，所以sinÐBAC=sin(p-(ÐACD+ÐB))=sin(ÐACD+ÐB)ppp=sin(ÐACD+ÐB)=sin(ÐACD+)=sinÐACDcos+cosÐACDsin44453211256+112=´+´=．………………14分1421422817.（本小题满分14分）如图所示，某海滨养殖场有一块可用水域，已有隔离网OP把该水域分为两个部分，其中∠MON=120°，∠PON=30°，OP=2百米．现计划过P处修建一条新的隔离网，其端点分别在OM，ON上，记为A，B．（1）若要使得所围区域△ABO面积不大于33平方百米，求OA的取值范围；（2）若要在△POB区域内养殖鱼类甲，△POA区域内养殖鱼类乙，已知鱼类甲的养殖成本是4万元/平方百米，鱼类乙的养殖成本是1万元/平方百米．试确定OA的值，使得养殖成本最小．解：（）设百米，百米，1OA=aOB=bN因为，S△AOB=S△POB+S△AOPBP111所以absin1202bsin30a2sin90，2223化简得：ab=b+2a，OA2M高三数学（答案）（）4a4a223所以b=．因为b=>0，所以a>=．………………4分3a-23a-233因为1°334a，S△AOB=absin120ab=a≤332443a-2所以a2-33a+6≤0，解得3≤a≤23．答：OA在3百米与23百米之间．………………6分（2）记总成本为y，11则y=42bsin30+a2sin90a+2b．………………8分223312因为ab=b+2a，所以=+，22ab21222b2a22b2a所以y=a+2b=(a+2b)´(+)=(5++)≥(5+2´)=63，3ab3ab3ab2b2a当且仅当=时，即a=b时“=”成立，………………12分ab312又因为=+，所以a=b=23．2ab答：OA为23百米．………………14分18．（本小题满分16分）x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，且右焦点F到a2b22右准线l的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线与椭圆C交于A,B两点，与l交于点P，M是弦AB的中点，直线OM与l交于点1Q．若△OMF与△MPQ的面积之比是，求AB的长度．y8PAlc2eFa2a2Ox解：（1）由题意，得，解得，Ma2c1c1BQc所以a22,b21，(第18题)所以椭圆C的标准方程为x2y21………………4分2