高三数学第二次诊断性考试试题 文(扫描版) 试题.doc

山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．DDBAA6．CABDD第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．212．eq\f(\r(6),2)13．14．eq\f(5π,6)15．－10三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16．（本小题满分12分）解：(1)由2asinB＝eq\r(3)b及正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinA＝eq\f(\r(3),2).4因为A是锐角，所以A＝eq\f(π,3).6(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝eq\f(28,3).10由三角形面积公式S＝eq\f(1,2)bcsinA，得△ABC的面积为eq\f(7\r(3),3).1217．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，1∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.3∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.6(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＋1，∴直线l的方程为y＝(3xeq\o\al(2,0)＋1)(x－x0)＋xeq\o\al(3,0)＋x0－16，又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3xeq\o\al(2,0)＋1)(－x0)＋xeq\o\al(3,0)＋x0－16，整理得，xeq\o\al(3,0)＝－8，∴x0＝－2.8∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．1218．（本小题满分12分）解：(1)f(x)＝4cosωx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))＝2eq\r(2)sinωx·cosωx＋2eq\r(2)cos2ωx＝eq\r(2)(sin2ωx＋cos2ωx)＋eq\r(2)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,4)))＋eq\r(2).2因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有eq\f(2π,2ω)＝π，故ω＝1.6(2)由(1)知，f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋eq\r(2).若0≤x≤eq\f(π,2)，则eq\f(π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,4).7当eq\f(π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)，即0≤x≤eq\f(π,8)时，f(x)单调递增；当eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(5π,4)，即eq\f(π,8)≤x≤eq\f(π,2)时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,8)))上单调递增，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(π,2)))上单调递减．1219．（本小题满分12分）[解答](1)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(π,12)))＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝eq\r(2)coseq\f(π,4)＝1.5(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ