高三数学第一轮复习讲义 多面体和球 试题.doc

高三数学第一轮复习讲义多面体和球【知识归纳】1、多面体有关概念：（1）多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。（2）多面体的对角线：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。（3）凸多面体：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。2、正多面体：（1）定义：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体。（2）正多面体的种类：只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中正四面体、正八面体和正二十面体的每个面都是正三角形，正六面体的每个面都是正方形，正十二面体的每个面都是正五形边，如下图：正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体3、球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r＝。提醒：球与球面的区别（球不仅包括球面，还包括其内部）。4、球的体积和表面积公式：V＝。【基础训练】（1）．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥（2）．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为A．24B．22C．18D．16（）（3）．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是A．2B．4C．6D．8（）（4）．已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（）A．F=6,V=26B．F=8,V=24C．F=12,V=20D．F=20,V=12（5）在半径为10的球面上有三点，如果，则球心到平面的距离为____；（6）已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，空x(时间)PQ满y(水量)O则球心到平面ABC的距离为______（7）．一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是A．B．C．D．（）（8）在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49cm2、400cm2，则球的表面积为______；（9）三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于球O，求球O的表面积与体积；（10）已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为______；【例题选讲】【例1】已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为,试求第三条侧棱长的取值范围．【例2】已知简单多面体的顶点数．面数．数分别为V．F．E．多面体的各面为正x边形，过同一顶点的面数为y．求证：【例3】如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论．【例4】如图，在三棱锥中，平面，，，D为BC的中点．（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由；（2）若三棱锥的体积为，且为钝角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离．【例5】．过半径为R的球面上一点P引三条长度相等的弦PA、PB、PC，它们间两两夹角相等。（1）若∠APB=2θ，求弦长关于θ的函数表达式.（2）求三棱锥P—ABC体积的最大值（14分）【巩固练习】1．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为A．5B．6C．D．【】2．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是A．5B．7C．D．【】3．平行六面体的棱长都是a，从一个顶点出发的三条棱两两都成60°角，则该平行六面体的体积为A．B．C．D．【】4．正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为，则侧面与底面所成的二面角为A．B．C．D．【】5．设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是【】A．nF=2EB．mV=2EC．V+F=E+2D．mF=2E6．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1、、，则此三棱锥的外接球面积为A．6πB．12πC．18πD．24π【】7．半径为1的球面上有A、B、C三点，A与B、A与C之间的球面距离都是，B和C之间的球面距离为，则过A、B、C三点的截面与球心的距离是A．B．C．D．【】8.地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（地球半径为R）【】（A）R（B）（C）（D