高三数学最新信息卷(四)理 试题.doc

2019年高考高三最新信息卷理科数学（四）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·金山中学]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2019·湘钢一中]已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．23．[2019·玉溪一中]若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．4．[2019·凯里一中]已知，则（）A．B．C．D．5．[2019·宁乡一中]函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．6．[2019·天津一中]设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7．[2019·天一大联考]已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为（）A．B．C．D．8．[2019·首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入，的值分别为4，2，则输出的值为（）A．5B．12C．25D．509．[2019·济宁一模]已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（）A．B．C．D．10．[2019·牡丹江一中]牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（）种．A．444B．1776C．1440D．156011．[2019·蚌埠质检]已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．12．[2019·湘钢一中]已知，，若对，，使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·天一大联考]不等式组，表示的平面区域的面积为________．14．[2019·东北三校]的展开式中的系数是__________．15．[2019·宁乡一中]中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则_________．16．[2019·河南联考]如图，是等腰直角三角形，斜边，为直角边上一点（不含端点），将沿直线折叠至的位置，使得在平面外，若在平面上的射影恰好在线段上，则的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·顺义统考]已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）[2019·山东实验中学]为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：（1）根据上述统计数据填下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适当的奖励．若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019·西城一模]如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判断线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．20．（12分）[2019·凉州二诊]椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019·济南模拟]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，试判断的零点个数