高三数学下学期开学检测(线上)试题 文 试题.doc

河南省平顶山市第一中学2020届高三数学下学期开学检测（线上）试题文满分：150分时间：150分钟一、选择题、本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{1，2，3，6}，B＝{x|2x>4}，则A∩B＝A.{6}B.{3，6}C.{1，2}D.{2，3，6}2.若复数z满足z(1－2i)＝10，则复数z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为A.B.C.D.4.设向量m，n满足|m|＝2，|n|＝3，现有如下命题：命题p：|m－2n|的值可能为9；命题q：“(m－2n)⊥m”的充要条件为“cos<m，n>＝”；则下列命题中，真命题为A.pB.p∧qC.(﹁p)∧qD.p∨(﹁q)5.已知α∈(0，π)，且sinα＝，则tan(α＋)＝A.－B.7C.－或－7D.或76.函数在[－2π，2π]上的图象大致为7.德国数学家莱布尼兹(1646年－1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国。在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图(1692年－1765年)为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创了先河。如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值)，若输入n＝10，则输出的结果是A.B.C.D.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝－3，S12＝24，若ai＋aj＝0(i，j∈N*，且1≤i<j)，则i的取值集合是A.{1，2，3}B.{6，7，8}C.{1，2，3，4，5}D.{6，7，8，9，10}9.若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a10.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五。已知三棱锥A－BCD的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为A.30B.C.33D.11.一个圆锥的母线长为2＋2，且母线与底面所成角为，则该圆锥内切球的表面积为A.2πB.8πC.D.(6＋2)π12.已知f'(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，若f(x)＝f(－x)＋x3，且当x≥0时，，则不等式2f(x＋1)－2f(x)<3x2＋3x＋1的解集为A.(－，0)B.(－∞，－)C.(，＋∞)D.(－∞，)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13。函数f(x)＝9x2＋的最小值为。14.已知实数x，y满足，则z＝2x＋y的最大值为____15.“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是R，4R，则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为。16.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”。若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1>1，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。(1)求角；(2)若3a＝b＋c，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积。18．（本小题满分12分）某农科所为改良玉米品种，对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米。（1）请完成以上2×2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关?（2）为改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少?19．（12分）已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对于数列，若存在一个区间M，均有Ai∈M，（i＝1，2，3…），则称M为数列的“容值区间”，设，试求数列{bn}的“容值区间”长度的最小值．20．（本小题满分12分）已知A（－2，0），B（2，0），直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k