高三数学10月月考试题 理(答案不全)新人教A版 试题.doc

杏南中学2014届高三10月月考数学（理）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．函数，若，则实数（B）A．或B．或C．或D．或2．已知集合，，若，则的取值范围是（C）A．B．C．D．3．设，下面四个不等式中，正确的是（C）①；②；③；④A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④4．曲线在点处的切线方程是（A）A．B．C．D．5．根据统计，一名工人组装第件某产品所用时间（单位：分钟）为（为常数），已知工人组装第件产品用时分钟，组装第件产品用时分钟，那么和的值分别时（D）A．，B．，C．，D．，6．对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（B）A．①②B．②③C．③④D．①④8．已知函数的周期为，当时，，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（A）A．个B．个C．个D．个9．函数的图象如图所示，在区间上可以找到个不同的数，使得，则的取值范围是（C）A．B．C．D．10．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是（D）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11．已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则。12．已知，，则的最小值为。13．若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是。14．已知圆的方程（为参数），那么圆心轨迹的普通方程为。15．已知曲线的参数方程为（为参数），在点的切线为，以坐标原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程是。题号12345678910答案班级姓名考试号11．；12．；13．；14．；15．。16．（13分）设，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值。17．（14分）（1）设不等式的解集为。①求集合；②若，比较与的大小。（2）在直角坐标系中，直线的方程是,曲线的参数方程为（为参数）。①已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；②设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。18．（14分）（1）已知函数，且的解集为。①求的值；②若，且，求证：。（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，，圆的参数方程为（为参数）。①设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；②判断直线与圆的位置关系。19．（13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为60千米/小时。统计表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大值，并求出最大值（精确到辆/小时）。20．（13分）已知函数，，(注：为自然对数的底数)（1）若有零点，求的取值范围；（2）确定的取值范围，使得方程有两个相异实根。21．（13分）设函数，其中，区间。（1）求的长度（注：区间的长度定义为）；（2）给定常数，当时，求的长度的最小值。