高三数学(文)上学期半期考试.doc

2007厦门双十中学高三数学（文）上学期半期考试一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若集合则（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}2．设a>b>0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．下列判断正确的是（）A．B．命题：“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式的解集是空集，必有a>0且△≤04．圆轴交于A、B两点，圆必为P，若∠APB=120°，则实数c等于（）A．1B．－11C．9D．115．已知是定义在R上的奇函数，则的值是（）A．2B．C．D．6．已知直线方程分别为l1：，l2：，它们在直角坐标系中的位置如图，则（）A．B．C．D．7．方程上有解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数上的最小值是－2，则的最小值等于（）A．B．C．2D．39．已知向量，且，则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D10．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）11．已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则的最小值是（）A．B．C．10D．912．函数对于x、都有，当x>0时f(x)>1，并且f(3)=4，则（）A．f(x)在R上是减函数，且f(1)=3B．f(x)在R上是增函数，且f(1)=3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)=2D．f(x)在R上是增函数，且f(1)=2二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式的解集为.14．数列{an}满足a1=1，且，则an=.15．已知直线l⊥平面，直线，有下面四个命题：①∥；②∥m；③l∥m；④∥其中正确命题的序号是.16．设，则的大小关系是.三、解答题17．（本题12分）已知函数，其中m为常数，求的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.18．（本题12分）数列前n项和记为，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且成等比数列，求Tn.19．（本题12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，，M是AD的中点.（1）求证：AD∥平面A1BC；（2）求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；（3）求点A到平面A1cMC的距离.20．（本题12分）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的（参考数据：1.56=11.4，1.57=17.1，1.58=25.6）21．（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围；22．（本题12分）已知M（－2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，－2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围.参考答案一、选择题：1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．B9．A10．C11．D12．D二、填空题：13．；14．；15．①③；16．三、解答题：17．解：…………………4分，…………6分单调递增区间为………………8分所有的对称轴方程为……………………………………………10分值域为………………………………………………………………12分18．（Ⅰ）由，两式相减得………………………………………3分又………………………………………………………4分故是首项为1，公比为3的等比数列…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设的公比为d由，可得……………………………………8分故可设又由题意可得解得……………………………………………………………………10分∵等差数列的各项为正，……………………………………12分19．解法一：（1）由已知：AD∥BC，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以，AD∥平面A1BC…………………4分（2）连结BD由，得△DAB~△CDM，∴∠ADB=∠DCM，又∠DCM+∠DMC=90°∴∠ADB+∠DMC=90°故BD⊥CM，又BD是BD1在平ABCD的射影，由三垂线定理可知：BD1⊥CM…………………………………………………………6分同理可得BD1⊥A1M，∴BD1⊥平面A1MC，又平面A1BD1∴平面A1MC⊥平面A1B