高一数学下学期期末教学质量测试试题(扫描版)新人教A版 试题.doc

四川省绵阳市2012-2013学年高一数学下学期期末教学质量测试试题（扫描版）新人教A版高中2012级第一学年末教学质量测试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．ADACCBDBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．12．AC和BD13．114．415．②=3\*GB3③=4\*GB3④三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．16．解：（1）a+b=(1+x，2)，a-b=(1-x，1)，……………………………………………2分由(a+b)∥(a-b)得：1×(1+x)-2×(1-x)=0，解得：x=．……………………………………………………………………………5分（2）由(ka+b)⊥(ka-b)得：(ka+b)·(ka-b)=(k+x)(k-x)+(2k+1)(2k-1)=0，整理得：x2-5k2+1=0．…………………………………………………………………7分由=0，解得k=．…………………………………………………………………………10分17．解：（1）cos2C=1-2sin2C=，………………………………………………………2分解得sinC=．……………………………………………………………………4分（2）由a=2，2sinA=sinC，根据正弦定理得：2a=c，即c=4.……………………………………………………6分∵cosC=，再由余弦定理得cosC==，ABCDHC11D1B1A1解得：b=或2．……………………………………………………………10分18．（1）证明：∵AC∥A1C1，BC1∥AD1，∴平面D1AC∥平面BA1C1．………………………3分（2）证明：连接B1C、B1D1，如图，∴A1C1⊥B1D1．∵A1C1⊥DD1，∴A1C1⊥平面B1D1D．∴B1D⊥A1C1．又由B1C⊥BC1，B1C⊥DC，可得BC1⊥平面B1CD，∴B1D⊥BC1．∴B1D⊥平面A1C1B.…………………………………………………………………6分（3）解：连结BH，A1H．由（2）知B1D⊥BH，B1D⊥A1H，即∠A1HB是二面角A1-B1D-B的平面角．……………………………………………8分易证Rt△B1HA1≌Rt△B1HB≌Rt△B1HC1，于是A1H=BH=C1H，即H是正△A1BC1的中心．设正方体棱长为a，则A1B=，A1H=BH=，∴cos∠A1HB=，∴∠A1HB=120º，即二面角A1-B1D-B的大小为120º．…………………………10分19．解：（1）设数列{an}的公差为d，则由已知S3=12，有3a1+3d=12，即a1+d=4，①又∵a1a4=a22，即a1×(a1+3d)=(a1+d)2，整理得d=0（舍去），a1=d，②联立①②，可解得a1=d=2．∴an=2+(n-1)×2=2n．…………………………………………………………………3分∴Sn==n2+n，于是由Sn-2Tn=n有Tn=，当n=1时，b1=T1=，当n≥2时，bn=．∴bn=(n∈N*)．…………………………………………………………………6分（2）由（1）知，X={x|x=2n，n∈N*}，Y={y|y=4n-2=2(2n-1)，n∈N*}，∴X∩Y=Y，由已知c1是X∩Y中最小的，得c1=2，设等差数列{cn}的公差为，cn=2+(n-1)，则由已知18<c5<46，得18<2+4<46，解得．∵{4bn}是以4为公差的等差数列，∴=4m(m∈N*)，∴=8，∴cn=2+8(n-1)=8n-6．………………………………………………………………10分