高一数学上学期期末终结性测试试题(扫描版) 试题.doc

江西省南昌市2014-2015学年高一数学上学期期末终结性测试试题（扫描版）2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)题号123456789101112答案DCBAADBBDACD二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)13.14.15.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))16.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)17.解：（1）……………………2分．………………………………………………………………………………4分因为，所以的最小正周期是．…………………………………………6分（2）由（1）得，．因为，所以………………………………………………………7分而，所以，………………………………………………10分所以…………………………………………………………………………………………12分18.解：（1）令，则．填表：…………………………………5分………………………………………6分（2）因为，所以，…………………………………8分所以当，即时，取得最小值；…………………10分当，即时，取得最大值1……………………………12分19.解：f(x)＝eq\r(3)sin(ωx)－2·eq\f(1－cosωx,2)＝eq\r(3)sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))－1…………2分依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即eq\f(2π,ω)＝3π，解得ω＝eq\f(2,3)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,6)))－1.……4分由f(C)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))－1及f(C)＝1，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2C,3)＋\f(π,6)))＝1，……………………………………6分因为0<C<π，所以eq\f(π,6)<eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)<eq\f(5π,6)，所以eq\f(2C,3)＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，解得C＝eq\f(π,2)，………………………………8分在Rt△ABC中，∵A＋B＝eq\f(π,2)，2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，∴2cos2A－sinA－sinA＝0，∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝eq\f(－1±\r(5),2)，……………………11分∵0<sinA<1，∴sinA＝eq\f(\r(5)－1,2)………………………………………………………………………12分20.解：（1）因为点在直线上，所以点…………………………1分所以，所以…………………………………3分所以………………………………………………………………4分若三点在一条直线上，则，得到，方程无解，所以……………………………………5分所以恒为锐角.………………………6分（2）因为，所以，即………………………………………8分化简得到，所以，所以………………………………………………9分…………………………………………………………12分21.解:设扇形的半径为考虑到C为弧AB上的一个动点,.显然……………………2分两边平方:所以：,显然……………………………………………6分得:,故.……………………………9分不妨令显然在上单调递减,,得.…………………12分22.解：（1）∵，∴的对称轴为，…………………………2分即，即.∴所求.…………………………………………3分（2）因为设，则原命题等价于两个函数与的图像在区间内有唯一交点当时，在区间内为减函数，为增函数，且………………………………………………………4分所以函数与的图像在区间内有唯一交点当时，图像开口向下，对称轴为所以在区间内为减函数，为增函数，则由，所以…………………………6分当时，图像开口向上，对称轴为以在区间内为减函数，为增函数，则由，所以……………………………8分综上所述，实数的取值范围为…………………………………………………………10分