等八校高三数学1月联考试题 理(扫描版) 试题.doc

湖北省襄阳市第四中学等八校2017届高三数学1月联考试题理（扫描版）襄阳市优质高中2017届高三联考试题数学（理科）（参考答案）题号123456789101112答案CDABDACDADBB13、2014、15、116、617、解：（Ⅰ）由成等比数列，得．…………………………………2分又由正弦定理，得………………4分………………６分（Ⅱ）由角成等差数列，得．又，由正弦定理，及得∴………………８分∴周长………………10分∵∴当即时所以周长的最大值为6．………………１２分18、解：（Ⅰ）由题意，得，因为，解得．…………………4分（Ⅱ）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量（单位：百元），则的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………………5分而；；；；；；．…………………9分所以的分布列为：024681012于是有…12分19、解：（I）延长交直线于点，∵点为的中点，∴，∵，∴，∵∥，即∥．∴四边形为平行四边形，即∥．∵，∴，∴∥，∵平面，∴∥平面，…………4分∵，平面，∴平面，故在平面内可以找到一点，使得直线∥平面………………………6分（II）法一、如图所示，∵，异面直线与所成的角为，即⊥又，∴⊥平面．又即⊥∴⊥平面∴⊥．因此是二面角的平面角，其大小为．∴．……………………8分建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则．∴，，，∴，，，易知平面的法向量为设平面的法向量为，则，可得：．令，则，∴．…………………………10分设二面角的平面角为，则=．∴二面角的余弦值为．………………１２分法二、同法一可得⊥平面，过点作交的延长线于，连接∵⊥平面平面∴又，∴平面∴∴即为二面角的平面角．……………10分在中∴∴∴二面角的余弦值为．………………１２分20、解：（Ⅰ）∵椭圆的左顶点在圆上，∴又∵椭圆的一个焦点为，∴∴∴椭圆的方程为………………４分（Ⅱ）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得，∴，………………５分由题设知∴直线的方程为令得∴点………………７分………………９分（当且仅当即时等号成立）∴的面积存在最大值，最大值为1.………………１２分21、解：（Ⅰ），①当时，，∴函数在区间上单调递减；②当时，由，解得当时，，此时函数g（x）单调递减；当时，，此时函数单调递增．………………３分（Ⅱ），其定义域为．，………………４分令，，当时，恒成立，∴在上为增函数，又，∴函数在内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值．………………５分当时，，即时，恒成立，∴函数在单调递减，此时函数无极值…………………6分综上可得：在区间内有极值时实数的取值范围是……７分（Ⅲ）∵时，函数的定义域为由（Ⅱ）可知：知时，，∴．又在区间上只有一个极小值点记为，且时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，由题意可知：即为．…………………………９分∴，∴消去可得：，即令，则在区间上单调递增又∵由零点存在性定理知∴∴．………………１２分22、解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为………………４分它表示以为圆心、为半径的圆．………………５分（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数)点在直线上，且在圆内，把代入中得………………6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则，………………8分………………１０分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内………………6分圆心到直线的距离………………8分所以弦的长满足………………１０分23、解：（Ⅰ）由知，欲使，恒有成立，则需满足……………4分所以实数的取值范围为………………５分（Ⅱ）由题意得……………6分使得成立即有……………8分又可等价转化为或或所以实数的取值范围为……………１０分