福建省福州市高三数学毕业班质检试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

福建省福州市2014届高三数学毕业班质检试题文（扫描版）新人教A版2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文科)试卷参考答案及评分标准1--12;BCDABCDDBCBB13.,都有f(x)≠x14.1/215.1016.－100717.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由得所以d=1；…………3分所以即．…………6分(Ⅱ)证明：…………8分所以……12分18.解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.，．……3分因为，所以甲市的空气质量较好.……4分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为，空气质量等级为一级的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为，基本事件总数为15.…9分记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：，事件数为8.……11分所以.即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.---------12分19.解:(I)==令，解得即…………4分,f(x)的递增区间为………………6分(Ⅱ)由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得:①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9②………11分由①②解得……………12分20.解：（Ⅰ）设正方形AA1C1C的边长为由于E是的中点，△EAB的面积为定值。∥平面，点F到平面EAB的距离为定值即为点C到平面平面的距离又，且=即，………………5分（Ⅱ）解法一：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.……7分取AB中点O，连接OE,EF，OC，为平行四边形，△ABC为正三角形，，又平面ABC，,且,平面,平面，,又∥,…………11分由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直…………12分解法二：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.…………7分过点作交于，则是的中点，.过点作交于，则又于是在中，在中，在中，，∴…………11分由于E是的中点，所以,又,所以直线AE与平面垂直…………12分21.解：（Ⅰ）由题意得,,…………2分化简得,,即,即点的轨迹方程…………4分（Ⅱ）若存在点E(t，0)满足题设条件.并设M(x1，y1)、N(x2，y2)，当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等…………5分当与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．，得，所以…………7分根据题意，x轴平分∠MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KME＋KNE＝0．……8分设E(t，0)，则有(当x1＝t或x2＝t时不合题意)又k≠0，所以，将y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得又k≠0，所以，即，，，…………10分将代入，解得t＝2．…………11分综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等。……………12分22.解:（Ⅰ）,依题意得:a=2;……………2分曲线y=f(x)在x=1处的切线为2x－y－2=0,曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为2x－y－1=0.……………3分两直线间的距离为……………4分（Ⅱ）令h(x)=f(x)－g(x)+1,,则当a≤0时,注意到x>0,所以<0,所以h(x)在(0,+∞)单调递减,………………5分又h(1)=0,故0<x<1时,h(x)>0,即f(x)>g(x)-1,与题设矛盾.……………6分当a>0时,当,当时,所以h(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(\f(a,2))))上是增函数,在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(a,2))，＋∞))上是减函数,……………8分∴h(x)≤因为h(1)＝0,又当a≠2时,eq\r(\f(a,2))≠1,与不符.所以a＝2.……………9分（Ⅲ）当a<0时,由(2)知<0,∴h(x)在(0,＋∞)上是减函数,不妨设0<x1≤x2,则|h(x1)－h(x2)|＝h(x1)－h(x2),|x1－x2|＝x2－x1,……………10分∴|h(x1)－h(x2)|≥|x1－x2|等价于h(x1)－h(x2)≥x2－x1,即h(x1)＋x1≥h(x2)＋x2,……………11分令H(x)＝h(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1,H(x)在(0,＋∞)上是减函数,∵(x>0),……………12分∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立,∴a≤(2x2－x)min……………13分又x>0时,(2x2－x)min=∴a≤－eq\f(1