用数学模型巧解物理模型一例 学法指导 不分版本 试题.doc

用数学模型巧解物理模型一例夏小妹物理模型与数学模型之间的转换，是一种科学的思维方法，借助数学工具处理物理问题也是一种重要的应用能力，在物理学的理论研究与实践中得到了广泛的应用，这里笔者试举一例说明。我们在做透镜成像实验时，发现像距v和物距u的变化关系并不是线性关系，如果仅从公式并不能直观地看出它们之间的变化关系。若借助于数学工具进行研究，就会找出透镜成像与双曲线之间的关系。透镜成像公式为式中u表示物距，v表示像距，f表示透镜焦距①式经变换后可得由反比例函数及其图象可知，③式为一双曲线方程，②式也为一双曲线方程。下面分析：（1）对凸透镜而言，f>0，可得②式的对应曲线如图1。从图中可以很形象地看到，凸透镜成像的各种情况：①当u>2f时，v>0，且v<u，此时总成缩小的实像。当。②当u=2f时，v>0，且，此时成与物体大小相等的实像。③当f<u<2f时，v>2f>0，且v>u，此时总成放大的实像。当时，。④当0<u<f时，v<0，且，此时总成放大的虚像。⑤当u<0时，，且，此时总成缩小的实像。这种情况，在单个透镜成像时是不可能出现的，但在透镜组合成像中是会遇到的。这时第一个透镜所成的像“落到”了第二个透镜的后侧，实际上是在第一次还未成像之前，就被第二个透镜所折射，则第一个透镜所成的像（此时必须为实像），对于第二个透镜来说就是“虚物”，其对第二个透镜的距离，就属于的情况，例如图2中的成像情况。从上述分析还可以看到，像距随物距的变化是非线性的，例如当u>2f时（照相机成像属此情况），曲线的斜率随u的增大而减小，因此照相机上距离调节器的刻度是不均匀的，被照物体靠相机越近，距离调节要求越严格，而当被照物体超过一定距离后（一般在二三十米以外），就可以将距离调节在“”位置上了。（2）对凹透镜而言，f<0，这时所得的对应曲线如图3所示，从这里可知，凹透镜同样有多种成像情况。当u>0时，总成缩小的虚像，这就是通常讨论的成像情况。通过这个例子分析我们可以看到，利用数学模型能对某些物理问题得到更为全面深刻的理解和认识。