甘肃省静宁县甘沟中学2014 2015学年高二数学下学期期中试题 理(无答案).doc

甘沟中学2014-2015学年度高二第二学期期中试卷数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、用演绎法证明函数y=x3是增函数时的小前提是()A．增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C．若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）D.若x1＞x2，则f（x1）＞f（x2）2、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，且结论也正确的是()A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交B．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交C．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行3、函数y=x2cosx的导数为()A、y′=2xcosx－x2sinxB、y′=2xcosx+x2sinxC、y′=x2cosx－2xsinxD、y′=xcosx－x2sinx4、物体运动方程为，则时瞬时速度为()A．2B．4C．6D．85、在“近似替代”中，函数在区间上的近似值()A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C．可以是该区间内的任一函数值）D.以上答案均正确6、若，则等于()A．2B．－2C．D．17、已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为()A．4B.C.6D.08、函数在处有极值10,则点为()A、B、C、或D、不存在9、已知复数的模为，则的最大值是()A．B.C．D.10、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为()A．（－1，0）∪（1，+∞）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－∞，－1）∪（1，+∞）D．（－∞，－1）∪（0，1）11．在区间上函数f(x)=x2+px+q和函数g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()A.B.C.8D.412．设函数f(x)=x-,对任意恒成立，则实数m的取值范围是()A．(-1,1)B.C.D.∪（二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13、定义一种运算如下：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，则复数eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋i－1,23i))的共轭复数是__________．14、_________。15、已知函数f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是_________.16、若集合A1，A2，…，An满足A1∪A2∪…∪An=A，则称A1，A2，…，An为集合A的一种拆分.已知：①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；…由以上结论，推测出一般结论：当A1∪A2∪…∪An={a1，a2，a3，…，}有__________种拆分.三、解答题:（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2.18.(本小题满分12分)计算：（1）（2）若复数，，且为纯虚数，求.19．(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.20．(本小题满分12分)21(12分)已知，其中.(1)若曲线在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求的解析式；(2)讨论的单调性；(3)若对任意的a∈，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范围．22．(本小题满分12分)设．(1)若，讨论的单调性；(2)当时，有极值，证明：当时，.