甘肃省兰州市高三数学第一次诊断考试试卷(扫描版) 理 试题.doc

2011年高三诊断考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACABADBBDC二、填空题（每小题5分，共20分）13．20；14．0.0228；15．；16．②，④三、解答题（6小题，共70分）17．解：由正弦定理，…………………………3分由…………………………6分那么，所以，…………………………8分………………………10分18．解：（Ⅰ）∴则成等差数列…………………4分所以则…………………6分（Ⅱ）…………………8分∴DABEFCHG…………………12分19．方法一：（Ⅰ）证明：过点作交于，连结，可得四边形为矩形，又为矩形所以∥且=，从而四边形为平行四边形故∥因为平面，平面所以∥平面…………………………6分（Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．由平面平面，，得平面，从而．所以为二面角的平面角．……………………8分在中，因为，所以，，．又因为，所以，从而，于是．∴，…………………………10分在四棱锥中，∵∴平面∴即四棱锥的体积为…………………………12分DABEFCyzx方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设，则，，，，．（Ⅰ）证明：，，，所以，，从而，，所以平面．因为平面，所以平面平面．故平面．…………………………6分（Ⅱ）解：因为，，∵，，的夹角为，从而解得．所以，．设为平面的一个法向量，则，解得．又因为平面，，所以，解得：，即在四棱锥中，∵∴平面∴即四棱锥的体积为…………………………12分20．解：（Ⅰ）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件…………………………4分（Ⅱ）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件…………………………8分(Ⅲ)的可能取值为0，2，4，8；；；；…………………………10分的概率分布列为：0248……………………12分21．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴所求椭圆方程为…………………5分（Ⅱ）设，①当轴时，②与轴平行时，…………………7分③当与轴相交而不垂直时设直线的方程为（）由已知，得把代入椭圆方程整理得∴，…………………9分∴当且仅当，即时等号成立…………………11分综上所述，．∴当最大时，面积取最大值…………………12分22．解：（Ⅰ）当时，∴………………………2分令解得：，令解得：或，∵∴时，；时，∴在上单调递增，在单调递减．…………4分（Ⅱ）∵恒成立∴恒成立…………………5分令，则令解得或，由于，故…………………7分当时，，，∴∴函数在上单调递增………………10分当时，，，∴∴函数在上单调递减…………………11分∴函数在时取得最大值∴…………………12分