湖南省高三数学理科六校联考试卷 新课标 人教版 试题.doc

2007年湖南省高三数学理科六校联考试卷2007.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合={|}，则=（）A．{|0≤＜1}B．{|＜-1或≥1}C．{|≥1}D．{|＜0}2、已知随机变量~B(n，p)，且，，则n与p的值分别是（）A．16与0.8B．20与0.4C．12与0.6D．15与0.83、已知向量，，则的值为（）A．1B．C．D．4、1112除以100的余数是（）A．1B．10C．11D．21AMQBP5、如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2km处，B地在A地北偏东60°方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任意一点到公路l和到A地距离相等，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地运送货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为万元/km，则修建这两条公路的总费用最低是（）A．万元B．2万元C．5万元D．6万元6、将语、数、外、理、化、生六本课外辅导读物赠送给某希望工程学校的四名学生阅读，每人至少1本，至多2本，则恰好有一人同时获得到理、化两本书的概率是（）A．B．C．D．7、若数列{}满足，若，则的值为（）A．B．C．D．8、正四面体A—BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，设，与分别表示EF与AC，BD所成的角，则（）A．是（0，+∞）上的增函数B．是（0，+∞）上的减函数C．在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减D．是（0，+∞）上的常数函数9、在△ABC中，，，分别为角A，B，C所对的边，且=4，+=5，tanA+tanB+=tanAtanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．10、设A、B、C、D是半径为2的球面上的四个不同的点，且满足，用S△ABC、S△ABD、S△ACD分别表示△ABC、△ABD、△ACD的面积，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是（）A．16B．4C．2D．8二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.11、定义运算=，则满足=4+2i的复数z=____________.12、若指数函数(∈R)的部分对应值如下表：－2020.69411.44则的取值范围为____________，且不等式＜0的解集为_____________.13、已知的导函数为奇函数，且=，则曲线在(，2)处的切线方程是_________________.14、已知、是两个定点，椭圆和等轴双曲线都以、为焦点，点是与的一个交点，且，那么椭圆的离心率是.15、如图，重量为W的物体放在一摩擦系数为的水平面上，加力F使它恰好能够移动，则作用力F与平面所成之角为____________时，用力最省.FW三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）已知函数⑴求的最小正周期和值域；⑵将的图像先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图像，求在上的单调递增区间.17．（本题满分12分）如图，在三棱锥中中，⊥底面，且，、分别是、的中点，点在上，⑴求证：∥平面；⑵求二面角的大小.18．（本题满分14分）某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图），一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O.为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处地应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.ACPBDO东北19．（本题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）⑴求数列的通项公式；⑵设数列的前项和为，，，若对于一切正整数，恒成立，求实数的起值范围。20．（本题满分14分）如图，在△中，（均为正常数），、是平面内的动点，且满足，向量与垂直。设动点的轨迹为曲线.⑴说明曲线是何种曲线，为什么？⑵设，若成等差数列，且△的面积为，试建立适当的坐标系，求曲线的方程；⑶在⑵的条件下，是否存在过点的直线，使与曲线交于不同的两点，且.如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21．（本题满分14分）已知函数.⑴设.试证明在区间内是增函数；⑵若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；⑶若时，恒成立，求正整数的最大值.[参考答案]一、（每小题5分，共50分）ADADCCBDBD二、（每小题4分，共20分）11.3-12.13.14.15.三、（本大题六小题，共80分）16．解：（1）…………4