湖南省衡阳市高二数学学业水平模拟检测试题(扫描版) 试题.doc

湖南省衡阳市2015年高中数学学业水平模拟检测试题（扫描版）2015年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1B2C3B4C5B6D7A8C9D10A二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11.112.213.3x+4y+1=014.115.22三、解答题(本题共5小题，16题6分，17~19题每题8分，20题10分，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（1）x=02,y=3,z=03…………………………3分（2）500×03=150…………………………6分17（1）CD=AD2+AC2-2AD·ACcosA=52+62-2×5×6×35=5…………………………4分（2）sinA=1-cos2A=45,AB=2AD=106分S△ABC=12AC·AD·sinA=12×6×10×45=24…………………………8分18（1）连接DC1∵E,F分别是BC1，BD的中点∴EF∥DC1又EF平面DCC1，DC1平面DCC1∴EF∥平面DCC1D1……………………………………………………4分（2）∵EF∥DC1∴直线EF与平面ABCD所成的角等于直线DC1与平面ABCD所成的角又∠C1DC为直线DC1与平面ABCD所成的角，且∠C1DC=45°∴直线EF与平面ABCD所成的角等于45°…………………………8分19（1）∵a1=8,d=-2∴an=a1+(n-1)d=10-2n……………………………………………………4分（2）Sn=na1+n(n-1)2d=-n2+9n=-(n-92)2+814∴当n=4或5时，Sn取最大值20……………………………………………………8分20（1）设f(x)=a(x-1)(x-3)，则f(2)=a(2-1)(2-3)=1∴a=-1∴f(x)=-x2+4x-3……………………………………………………………3分（2）g(x)=-x2+4x-3+a∵函数y=g(x)在（3，4）内有且只有一个零点∴g(3)＞0g(4)＜0,∴0＜a＜3………………………………6分（3）∵x＞-1，不等式f(x)-1≤(x+1)f(b)等价于f(x)-1x+1≤f(b)令h(x)=f(x)-1x+1=-x2+4x-4x+1=-(x+1)2+6(x+1)-9x+1=-［(x+1)+9x+1］+6≤-29+6=0∴f(b)≥0,∴1≤b≤3,∴实数b的最大值为3…………………………10分