湖南省株洲市高三数学上学期教学质量统一检测(1)试题 理 湘教版 试题.doc

绝密★启用前湖南省株洲市2012届高三上学期教学质量统一检测（一）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2.已知条件p：，条件q：，则条件p是条件q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知函数的图象如图1所示，则等于()A．B．图1C．D．4．设等比数列各项均为正数，且，则()A．12B．10C．8D．x=-1y=20IFx<0THENx=y+3ELSEy=y-3ENDIFPRINTx－y；y+xEND（图2）5．如图2中程序运行后，输出的结果为()A．343B．433C．-1816D．16-186.如图3，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A．B．[http://wx.jtyjy.com/]图3C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值7．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满=4:3:2，则曲线C的离心率等于（）A．B．或2C．2D．8．设是函数的零点．若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案写在答题卷上。9．已知向量，满足||=8，||=6，·=-，则与的夹角为．10．函数的定义域为．11．已知则=．12．如图4所示，函数与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是．图413．已知等差数列{}中，≠0，且，前2n-1项的和，则n等于________．14．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为.15．已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是．三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3,，若向量与共线，求实数a、b的值。17．（本小题满分12分）如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，图5请说明理由。18．(本小题满分12分)在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切。（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程；（3）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。19．（本小题满分13分）根据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k>0)。现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km)。（1）试将y表示为x的函数；（2）若a=1且x=6时，y取得最小值，试求b的值。20．（本小题满分13分）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛an｝，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=．（1）试写出该数列的前6项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n项的和Tn．21．（本小题满分13分）已知函数（1）试判断的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：。株洲市2012届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要涂在答题卷上。题号12345678答案DCBBADAC第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9、10、11、12、13、1014、15、三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、解：（1