湖北省黄冈市高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

湖北省黄冈市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版2013年秋季高二数学期末考试参考答案（文科）一．选择题1-10：ACDCACDDDC二．填空题11.212.都大于或等于113.814.1215.4816.eq\f(2,9)17.（1）15（2）三．解答题18.解：（1）解析式为：…………6分（2）依题意得，或，或，解得x=0，或x=1，或x=3故所求的集合为{0，1，3}．…………12分19.证明（1）因为，所以又因为，，所以因此（当且仅当a=b=c时等号成立）…………6分（2）为了证明只需证只需证即证即证即证即证因为显然成立，所以原等式成立………………12分20.解：（1）∵130～140分数段的人数为2人又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．…………4分（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴参赛学生成绩的中位数的估计值为（分）……8分（注：中位数为114不扣分）（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=………………13分21.（1）由题意知，组频率总和为，故第组频率为，所以总的频数为，因此第组的频数为，即…………3分……6分（2）第组共名学生，现抽取人，因此第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人，第组抽取的人数为：人……………9分（3）设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，的可能取值为至少为一人的概率为eq\f(41,55)…………14分22.解：(1)归纳得f(5)＝1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41.………………4分(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，…，由上式规律，可得f(n＋1)－f(n)＝4n.…………6分因为f(n＋1)－f(n)＝4n⇒f(n＋1)＝f(n)＋4n⇒f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.………………8分(3)当n≥2时，eq\f(1,fn－1)＝eq\f(1,2nn－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n)))，∴eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2－1)＋eq\f(1,f3－1)＋…＋eq\f(1,fn－1)＝1＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋…＋\f(1,n－1)－\f(1,n)))＝1＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n).…………14分