高三数学一轮复习 3.15 数列求和课件 理 大纲人教版 课件.ppt

掌握一些简单数列的求和方法1．公式法：直接应用等差数列等比数列的前n项和公式以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和．2．倒序相加(乘)法：如果一个数列满足与首末两项等距离的两项之和(积)为一定值可采用推导等差数列前n项和的方法进行求和．3．错位相减法：若数列{an}为等差数列数列{bn}为等比数列则数列{anbn}可采用推导等比数列前n项和的方法进行求和．4．裂项相消法：例如若数列{an}为等差数列d为等差数列的公差Sn＝＋其中则Sn采用裂项相消法进行计算．5．常见求和公式12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)·(2n＋1)；13＋23＋33＋…＋n3＝[n(n＋1)]21．在等比数列{an}(n∈N*)中若a1＝1a4＝则该数列的前10项和为()答案：B2．数列{an}的前n项和为Sn若an＝则S5等于()3.设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)则f(n)等于()A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋3－1)D.(8n＋4－1)解析：f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10＝(8n＋4－1)．答案：D4．若数列{an}的通项公式为an＝4n－1bn＝则数列{bn}的前n项和是()A．n2B．n(n＋1)C．n(n＋2)D．n(2n＋1)解析：a1＋a2＋…＋an＝＝2n2＋n则bn＝2n＋1因此b1＋b2＋…＋bn＝＝n2＋2n.答案：C(1)若数列{an}{bn}成等差或等比数列则可利用公式求数列{an±bn}的前n项和．(2)对通项是类似于an＝类型的数列可利用裂项相消法求数列{an}的前n项和．(3)若数列{an}成等差{bn}成等比可利用错位相差法求数列{anbn}的前n项和．【例1】根据下列数列的通项公式求数列{an}的前n项和Sn.(1)an＝；(2)an＝n(n＋1)；(3)an＝；(4)an＝n·2n；(5)an＝an(an－1)．(4)∵an＝n·2n∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2＋2×22＋…＋n2n①∴2Sn＝22＋2×23＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1.②①－②得：－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n2n＋1＝2(2n－1)－n2n＋1∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2.(5)①若a＝0则an＝0∴Sn＝0.②若a＝1则an＝0∴Sn＝0.③若a＝－1则an＝1－an.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－a)＋(1－a2)＋…＋(1－an)＝n－＝n＋④若a≠0a≠±1则an＝an(an－1)＝a2n－anSn＝(a2－a)＋(a4－a2)＋…＋(a2n－an)＝(a2＋a4＋…＋a2n)－(a＋a2＋…＋an)＝等差数列的前n项和公式的推导利用了“倒序相加法”实际上是推导梯形面积公式的方法．“倒序相加法”适合于到两端等距离两项的和为定值的数列求和问题比如证明：等．【例2】求在区间内分母是3的所有不可约分数之和其中区间记为[ab](a、b为自然数且a＜b)．解答：解法一：因为数列aa＋a＋a＋1…b－b－b是首项为a公差为末项是b的等差数列设它有k项则b＝a＋(k1)·k＝3(b－a)＋1.∴其和S′＝.而数列aa＋1a＋2…b－1b是公差为1的等差数列设它有m项则b＝a＋(m－1)m＝b－a＋1.∴其和S″＝.综上所述所求分数数列之和是：S＝b2－a2.变式2.函数f(x)＝(m＞0)x1、