高三数学一轮复习 3.1 数列的概念课件 理 大纲版人教版 课件.ppt

一、选择题（每小题3分共15分）1.已知数列{an}满足an+2=an+1+an(n∈N*).若a1=1a5=8则a3=（）（A）3（B）2（C）1（D）-1【解析】选A.易知a3=a1+a2=1+a2a5=a4+a3=(a3+a2)+a3=2a3+a2=2+3a2=8∴a2=2∴a3=1+2=3.2.数列{an}中a1=1n≥2时都有a1·a2·a3…an=n2则a3+a5=（）（A）（B）（C）（D）【解析】选A.方法一：当n=2时a1·a2=22∴a2=4.当n=3时a1·a2·a3=32∴a3=.当n=4时a1·a2·a3·a4=42∴a4=.当n=5时a1·a2·a3·a4·a5=52∴a5=.∴a3+a5=故选A.方法二：an=∴a3+a5=故选A.3.在数列a1a2a3…an…的每相邻两项间插入3个数使它们与原数列构成一个新数列则新数列的第49项（）（A）不是原数列的项（B）是原数列的第12项（C）是原数列的第13项（D）是原数列的第14项【解析】选C.易知an前面插入(n-1)×3个数∴an是数列的第(3n-3)+n=4n-3项.∴4n-3=49则n=13.∴是原数列的第13项.4.（2010·重庆模拟）已知数列{an}的通项为an=logn+1(n+2)(n∈N*)我们把使乘积a1·a2·…·an为整数的n叫做“优数”则在（12010］内的所有“优数”的和为（）(A)1024(B)2003(C)2026(D)2048【解题提示】应用换底公式求出{a1·a2·…·an}的通项公式是关键.【解析】选C.∵a1·a2·…·an=log2(n+2)∈Z∴n+2=2k(k∈N)∴n=2k-2∈（12010］3<2k≤2012∴2≤k≤10∴在（12010］内的所有“优数”之和为（22-2)+(23-2)+…+(210-2)=-9×2=211-22=2026.5.数列{an}满足an+1=若a1=则a2009等于()(A)(B)(C)(D)【解题提示】通过求出{an}的前若干项观察数列{an}是否具有周期性.【解析】选B.本小题考查了数列的基本性质.由已知得数列{an}的周期为4且前四项分别为易得a2009=a1=.二、填空题（每小题3分共9分）6.已知数列{an}的通项公式为an=n2-λn如果an≥a3恒成立则实数λ的取值范围是____.【解析】∵f(x)=x2-λx为二次函数∴由图象易知an≥a3等价于即∴5≤λ≤7.答案：5≤λ≤77.（2010·安庆模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=2（an-1)则a2等于____.【解析】n≥2时∵Sn=2(an-1)∴Sn-1=2(an-1-1)∴Sn-Sn-1=2(an-an-1)∴an=2an-2an-1∴an=2an-1∴=2.又∵S1=2(a1-1)∴a1=2(a1-1)∴a1=2∴a2=2a1=4.答案：48.设数列a1a2…an…满足a1=a2=1a3=2且对任何自然数n都有anan+1an+2≠1又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3则a1+a2+…+a100的值是____.【解析】将递推式中的n替换为n+1得an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4两式相减得an+1an+2an+3(an+4-an)=an+4-an由an+1an+2an+3≠1得an+4-an=0即an+4=an∴数列{an}是周期数列其周期为4k(k∈Z)由已知易得a4=4故a1+a2+…+a100=25(a1+a2+a3+a4)=25(1+1+2+4)=200.答案：200三、解答题（共16分）9.（8分）已知数列{an}满足a1=1an=a1+(n＞1).（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an=2010求n.【解析】（1）∵an=a1+(n＞1)∴an+1=a1+两式相减得an+1-an=an(n＞1)∴an+1=