浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2018 2019学年高一数学下学期期中试题(含解析).doc

杭州学军中学2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，则的值是（）A.2B.-2C.D.【答案】A【解析】【分析】由角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，在平面直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知等比数列的各项均为正，，，成等差数列，则数列的公比是（）A.B.2C.D.-2【答案】C【解析】【分析】由，，成等差数列，可得，整理得，即可求解．【详解】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，则，即，可得，解答，故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差中项公式的应用，其中解答中熟练应用等差中项公式，以及利用等比数列的通项公式准确计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.函数的最小正周期为，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【详解】∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，∴即周期T，则ω＝2，则f（x）＝sin（2x），将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．4.已知数列满足，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据累加法求得数列通项的表达式，然后逐一验证可得结果．详解：∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得后需要验证时是否满足通项公式．5.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,,两式相加得：，则，选A.6.已知中，角，，的对边分别为，若满足，的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，，选A.8.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解．【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，，根据指数函数的性质，可知，①当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.在内有任意三点不共线的2016个点，加上三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A.4033B.4031C.4029D.4027【答案】A【解析】【分析】先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为，可得三角形的个数，得到答案．【详解】由题意，三角形的内角和为，又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角是，则2016个点的角的总和，加上三角形原来的内角和，所以所有三角形的内角和，所以三角形的个数为，故选A．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10.已知为锐角的外接圆的圆心，，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取的中点的中点，连接，利用向量的数量积的计算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】如图所示，取中点的中点，连接，则；所以，所以由，设的外接圆半径为，则，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因为，可得，即，