河南省滑县 高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版) 试题.doc

河南省滑县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）2014——2015学年第二学期高二年级期末测试试题数学试题（文科）参考答案一、选择题BACDAABBCBCB二填空题：13.2014.15.y=－x16.三、解答题17.解（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(2a-c)cosB=bcosC,整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,4分即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,在△ABC中，sinA>0,2cosB=1,∵∠B是三角形的内角，∴B=60°.6分（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得=+－2ac·cosB=－2ac－2ac·cosB,8分将b=,a+c=4代入整理，得ac=3.10分12分（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.……8分在△EAD中，由，，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，ADCBPEF即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为……12分AMDCBPN19.解(Ⅰ)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2).由18个基本事件组成.6分(Ⅱ)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“A1,B1全被选中”这一事件,由于={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},事件由2个基本事件组成,所以由对立事件的概率公式得11分答：所以A1,B1不全被选中的概率为12分20．解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3.2分在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=，4分从而=－=4，所以椭圆C的方程为＋=16分(Ⅱ）设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).已知圆的方程为+=5,所以圆心M的坐标为（－2，1），从而可设直线l的方程为：y=k(x+2)+1,8分代入椭圆C的方程得：(4+9)+(36+18k)x+36+36k-27=0.因为A，B关于点M对称，所以10分所以直线l的方程为y=(x+2)+1,即8x-9y+25=0.12分21．解(Ⅰ)∵f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a，由f′(x)<0得：x<a或x>3a，则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a，＋∞)．3分列表如下：x(－∞,a)a(a,3a)3a(3a,＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)减－eq\f(4,3)a3＋b增b减∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－eq\f(4,3)a3＋b.6分(Ⅱ)∵f′(x)＝－x2＋4ax－3a2＝－(x－2a)2＋a2，∴f′(x)在[a＋1，a＋2]上单调递减，∴f′(x)max＝f′(a＋1)＝2a－1，f′(x)min＝f′(a＋2)＝4a－4.9分∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2a－1|≤a,4a－4≥－a))，解得：eq\f(4,5)≤a≤1，又0<a<1，∴eq\f(4,5)≤a<1，即a的取值范围是eq\f(4,5)≤a<1.12分22.（Ⅰ）证明：连接BE,则BEEC，又因D是BC的中点DE=BDOE=OB,OD=OD△ODE△ODBOBD=OED=D,E,O,B四点共圆5分（Ⅱ）延长DO交圆于点H=DMDH=DM(OD+OH)=DMOD+DMOH=DMAC+DMAB2=DMAC+DMAB10分23.曲线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋\f(1,t)，,y＝t－\f(1,t)))(t为参数)可以化为x2－y2＝4，4分将直线的参数方程代入上式，得