11命题及其关系.docx

1.1命题及其关系考点解读1、了解命题的概念，会判断一个语句是不是命题，并会根据真命题、假命题的概念判断命题的真假；2、了解四种命题的形式，会分析命题的关系并判断它们的真假；3、能利用命题的等价关系解决问题.知识点一命题命题：用语言、符号或式子表示的可以判断真假的陈述句叫做命题。真命题与假命题：命题中判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题.知识点剖析1、疑问句、祈使句、感叹句不是命题，反义疑问句有表示肯定的意思所以是命题；2、一个命题要么是真的，要么是假的，不能既真又假，模棱两可，但是有些陈述句目前不能确定真假，只是随着时间的推移总能确定它们的真假，这类语句仍然算作命题，例如歌德巴赫猜想等；3、含有变量的语句叫做开语句（又称为条件语句），如：，x>1等.开语句在没有给定变量的值之前，其真假不能判断，故开语句不是命题，若附加一定的条件则可以.如：若，则为真命题.典型例题【例题1】判断下列语句哪些是命题.这是一棵大树；x<2；指数函数图象真漂亮？求证：正弦函数是周期函数；5）难道三角形的内角和不等于180度吗？【练习1】判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？1）空集是任何集合的子集；2）若整数a是素数，则a是奇数；3）当x=4时，2x+1<0.【变式训练】设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A、若AC与BD共面，则AD与BC共面；B、若AC与BD异面，则AD与BC异面；C、若AB=AC,DB=DC，则AD=BC；D、若AB=AC,DB=DC，则AD⊥BC.能力提升【例题2】给出两个命题命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0解集为；命题乙：函数为增函数.甲乙至少有一个是真命题；甲乙有且只有一个是真命题。分别求出符合（1）（2）的实数a范围。【练习2】已知命题p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；命题q：关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若命题p为真命题，q为假命题，求m的取值范围.知识点二四种命题及其关系1、命题的结构形式命题的一般形式为：“若p则q”，也可写成“如果p，那么q”等形式，我们把这种形式的命题中p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论.知识点剖析1）有些命题虽然表面上不是“若p则q”的形式，我们可以通过分析命题的条件和结论，将命题的表述作适当改变，也可以写成“若p则q”的形式.例如“正四面体顶点在底面的射影是底面的中心”可以改写为“若一个四面体为正四面体，那么顶点在底面的射影是底面的中心”这样条件p和结论q就明确了；2）在将含有大前提的命题改写为“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，改写后仍作为大前提，不要写在条件p中.例如已知x,y为正整数，且y=x+1，当y=3时x=2，改写成“若p则q”的形式为已知x,y为正整数，且y=x+1，若y=3，则x=2.2、四种命题一般地，设原命题为“若p则q”，那么逆命题为“若q则p”，否命题为“若p则q”，逆否命题为“若q则p”.知识点剖析1）“p”读作“非p”，表示p的否定；2）“逆命题、否命题、逆否命题”都是相对于原命题而言的，因此在写四种命题之前需要把原命题写成“若p则q”的形式，比较容易分辨.3）互为逆否的两个命题具有相同的真假性.4）写出下列词语的反面（否定）：等于大于小于是都是至多有一个至少一个任意的所有的至多有n个典型例题【例题2】把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断真假.1)当ac>bc时，a>b；2）平行于同一条直线的两直线平行；3）能被6整除的数既能被3整除，也能被2整除；4)当m>时，mx2-x+1=0无实根.5)a>0时，函数y=ax+b的值随x的增加而增加【例题3】已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，a,b∈R,对命题：若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)1）写出其逆命题并判断真假，证明你的结论；2）写出其逆否命题，判断真假.【练习2】写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.1)实数的平方是非负数；2）若mn<0，则关于x的方程mx2-x+n=0有实数根.3）若m≤0或n≤0，则m+n≤0.【练习3】试判断命题：若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0的真假.能力提升1、下列命题中正确的是（）1）若x2+y2≠0,则x,y不全为0的否命题；2）“正三角形都相似”的逆命题；3）“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题；4）若x-是有理数，则x是无理数.2、已知三个不等式：ab>0,bc-ad>0,>0（其中均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（）A.B.C.D.方法总结——判断一个命题的方法1、要判断一个命题为真命题，必须经过严格的逻辑推理；而要说明一个命