汕头市 二模 数学试题(理科) 试题.doc

汕头市2007年普通高校招生模拟考试理科数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A∩B）=P（A）·P（B）圆锥的侧面积公式S=其中r、l分别表示圆锥的底面半径和母线球的表面积公式S=其中R表示球的半径考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟；2．第13题、14题、15题为选答题，考生选答其中两题，三题都答的只计算前两题得分。第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个。用系统抽样法从中抽取容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是（）A．B．C．D．2．下列关系式中，使存在的关系式是（）A．B.C．D.3．在ABC中，，，面积为，那么的长度为（）A．B．C．D．4．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．设复数（为虚数单位），则（）（）A．B．C．D．6．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍,则圆锥侧面积与球面积之比是（）A．B．C．D．7．函数，当时有最小值，当时有最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中的横线上.9．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是_________．10.数列的一个通项公式是___________________.S=0K=1DOS=S+1/(K*(K+1))K=K+1LOOPUNTIL(①)PRINT”S=”;SEND11.利用计算机计算,某同学编写的右边程序语句中，(①)处应填________.12．给出以下五个命题：①．②当满足不等式组时，目标函数的最大值为．③设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合，则．④定义在上的函数在区间上存在唯一零点的充要条件是．⑤已知所在平面内一点(与都不重合)满足，则与的面积之比为．其中正确命题的序号是___________．选做题：在下面三道小题中选做两题，三道小题都选的只计算第13、14小题的得分。（第15小题）13．在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是．14．函数的最大值是．15．已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设=ax+b，a≠0，，若，且成等比数列，求．17．（本小题满分12分）中央电视台《同一首歌》大型演唱会即将于4月25日在汕头市举行，甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．18．（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，对角线与交于点，．现沿对角线把折起，使的余弦值为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的一个三角函数值．19．（本小题满分14分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。（Ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润=产值成本）（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（Ⅲ）求边际利润函数的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？20．（本小题满分14分）xyOPQREFT设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于．（Ⅰ）若到轴的距离的积为，求的值；（Ⅱ）若为已知常数，在轴上，是否存在异于的一点，使得直线与抛物线的另一交点为，而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标（用表示），若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义，，（Ⅰ）令函数的图象为曲线，曲线与y轴交于点A(0，m)，过坐标原点O向曲线作切线，切点为B(n，t)(n>0)，设曲线在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；（Ⅱ）令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，证明．参考答案：一、选择题1．D．每个个体被抽到的概率是．2．C．Ａ选项中，，故不成立；Ｂ选项中，，故不成立；Ｄ选项中，由，得，故不成立；C选项中．，当时，．3．D．,得，再由余弦定理