江苏省南通市高三学数第三次调研测试题(扫描版) 试题.doc

江苏省南通市2014届高三数第三次调研测学试题（扫描版）南通市2014届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）（第21—A题）FBCDAOE21A．选修4—1：几何证明选讲如图，圆的两弦和交于点，，交的延长线于点．求证：△∽△．21B．选修4—2：矩阵与变换若矩阵把直线变换为另一条直线，试求实数值．21C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点P（0，1），曲线的方程为，若直线与曲线相交于，两点，求的值．21D．选修4—5：不等式选讲已知，，，．求证．22．在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点为平面内的动点，且满足，．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，，切点分别为，，设切线，的斜率分别为，，直线的斜率为，求证：．23．各项均为正数的数列对一切均满足．证明：（1）；（2）．南通市2014届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．【答案】2．【答案】3．【答案】4．答案】5．【答案】16．【答案】7．【答案】8．【答案】9.【答案】810．【答案】1011．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】3二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．………………………4分因为平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．……………………7分（2）因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．……………9分因为BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．………………12分因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．………………14分16．【解】（1）因为，所以．……………3分由余弦定理得，因为，所以．………………6分（2）因为，所以，……………8分所以．因为，所以．………………10分因为，……12分由于，所以，所以的值域为．……………14分17．【解】（1）如图，连接，设圆心为，连接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的长为．………………3分所以，即，．…………………7分（2），…………………9分令，则，…………11分列表如下：+0极大值所以，当时，取极大值，即为最大值．……………………………13分答：当时，绿化带总长度最大．……………………………14分18．【解】（1）由题意知，，，所以．……………………………2分因为点在椭圆上，即，所以．所以椭圆的方程为．……………………………6分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；……………………………7分②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，且设直线的方程为，则直线的方程为．将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，，所以．……………………………10分同理，．所以，…………………12分令，则，，，设，因为，所以，所以，所以．综合①与②可知，的取值范围是．……………………………16分19．【解】（1），由题意知，解得或．………………2分当时，，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的．……………………5分（2）因为，所以．……………………7分①若，则，因为，所以．………9分设，则，所以在上为增函数．由于，即方程有唯一解为．…………………11分②若，则，即或．（Ⅰ）时，，由①可知不存在满足条件的．………………13分（Ⅱ）时，，两式相除得．设，则，在递增，在递减，由得，，此时，矛盾．综上所述，满足条件的值只有一组，且．……………………16分20．【解】（1）当时，，即，解得．……………………………2分由，所以①当时，②①-②，得（），………………4分即，即，所以，因为数列{an}的各项均为正数，所以数列单调递减，所以．所以（）．因为，所以，所以数列{bn}是等比数列．……………………………6分（2）由（1）知，所以，即．由，得（*）又时，，所以数列从第2项开始依次递减．…………8分（Ⅰ）当时，若，则，（*）式不成立，所以，即．……………………………10分令，则，所以，即存在满足题设的数组（）．………13分（Ⅱ）当时，若，则不存在；若，则；若时，，（*）式不成立．综上所述，所求集合为（）．………………16分（注：列举出一组给2分，多于一组给3分）南通市2014届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）答案21A．【解】因为，所以，………………3分又，所以，………………6分又，所以△∽△．………………10分21B．【解】设直线上任意