杨建楠) 试题.doc

函数概念与基本初等函数Ⅰ——新旧教材对比及教学建议江苏省南通中学杨建楠一、新教材的变化（一）、教学内容顺序的变化新教材采用了对应——函数——映射的教学顺序，与旧教材的对应——映射——函数教学的顺序安排相比，更利于学生对知识的理解和掌握；图象在函数的概念中就出现，利于整体上、本质上表现函数的概念，为函数的表示法的展开而“水到渠成”数形的统一。（二）、对函数“三要素”要求的变化了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域，这也是与原有内容很不同的地方。减弱了求定义域、值域的要求，尤其是避免了一些求定义域和值域的偏题以及与之相关的烦琐的技巧训练。（三）、关于“反函数”的变化削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数>0,)和对数函数>0,)互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线对称的性质，只通过具体函数讨论。（四）、关于指、对、幂函数的要求与变化幂、指、对数函数强调作为三种不同的函数增长模型突出背景和应用。安排了“幂增长、指数增长、对数增长的比较。（五）、新增的内容幂函数、函数与方程、二次函数与一元二次方程、用二分法求方程的近似解幂函数是常见的初等函数之一，增加了幂函数内容有利于处理函数问题；新教材第一章中去掉了一元二次不等式的解法一节，在第二章中增加了函数与方程、二次函数与一元二次方程，使得结构更趋合理；增加二分法求方程近似解是要加强信息技术在教学中的运用。二、新教材设计特点本章立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题。运用集合的观点，理解函数的概念，研究函数的性质，最后利用函数的知识和思想解决相关问题，体会函数与方程的有机联系．通过函数知识的学习，使学生进一步感受函数是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言，学会用函数的思想、变化的观点分析问题、解决问题，达到培养学生的创新思维的目的．本章涉及的数学思想方法又可分为两个层次：一是一般科学方法，如观察、实验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等；二是数学中常用的数学思想方法，如函数与方程、数形结合、符号化与形式化、分类讨论、化归等思想方法。围绕教育目标和数学思想方法，本章有针对性地进行如下设计：为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本章采用“突出主题，螺旋上升，反复应用”的方式，以实际问题为主线，由浅入深，将函数的知识串联起来，既完善了知识体系完整性、系统性，又体现了知识之间的有机联系和一以贯之的研究手段．函数引入中的三个问题：我国从1949年到1999年的人口数据表、自由落体运动中物体下落的距离与时间关系式、某城市一天24小时内的气温变化图，既与初中时学习的函数内容相联系，又蕴含了函数的三种表示方法——列表法、解析法、图象法，起到了承上启下的作用．这三个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础．而某城市一天24小时内的气温变化将函数概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点有机地贯通。为了所有学生都能参与到数学学习中来，激发每一个学生的学习热情和学习兴趣，培养学生的实践能力、观察能力、判断能力，教材设置了旁白、思考、探究、实验、阅读、链接等内容，为学生主动探究数学知识的产生和发展提供了空间，从而促使教学方式和学生学习方式的改变．为了适应学生个性发展的需要，教材在练习的基础上，将习题分为“感受·理解、思考·运用、探究·拓展”三个部分．“感受·理解”面向全体学生，体现了本章的基本要求，初步理解函数知识，并用来解决一些简单的问题；“思考·运用”面向多数学生，深化对函数概念的理解，并能运用函数函数知识解决一些较复杂问题；“探究·拓展”为学生提供一些富有挑战性的问题，以激发学习兴趣，拓宽视野，提高数学素养。本章注重信息技术与相关知识的整合。利用信息技术在信息收集、资源获取、数据计算、视觉显示等方面的优势，丰富学习手段，呈现以往教学中难以呈现的课程内容。如在作指数函数、对数函数、幂函数的图象以及探索方程根的存在性与二分法求方程的近似解、数据拟合等活动中，多次利用Excel等现代信息技术，并且通过旁白、阅读等作了使用信息技术的提示，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现，感受现代技术手段在数学学习中的作用，促进学习，帮助学生认识数学的本质．为了使学生了解掌握函数的基本研究方法，本章多次设计了让学生观察、思考、判断的情境．如在函数的单调性、奇偶性的学习过程中，引导学生观察函数的图象，由图象的直观性理解数学的本质，培