数学竞赛初赛试卷 试题.doc

2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共35分）1．某商品春节促销降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（）A．15%B．20%C．25%D．30%2．如果a是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数，这个四位数是（）A．1000a+1B．100a+1C．10a+1D．a+13．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28B．﹣28C．32D．﹣324．若﹣1＜a＜b＜0，则下列式子中正确的是（）A．﹣a＜﹣bB．C．|a|＜|b|D．a2＞b25．体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表，其中正号表示成绩大于18秒，负号表示小于18秒，则这组女生的达标率是（）﹣1+0.80﹣1.2﹣0.10+0.5﹣0.6A．B．C．D．6．植树节时，某班平均每人植树6株，如果只由女同学完成，每人应植树15株；如果只由男同学完成，每人植树的株数应为（）A．9B．10C．12D．147．（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°二、填空题（每小题5分，共25分）8．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，e＜0且|e|=1，那么（﹣ab）2009﹣（c+d）2010﹣e2011的值为_________．9．观察下列等式：4﹣1=3，9﹣4=5，16﹣9=7，25﹣16=9，36﹣25=11…，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为_________．10．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，则∠DFE为度数为_________．11．（2008•兰州）如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=_________．12．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，点P从B点出发，沿BC、CD匀速运动至D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是_________．三、解答题（每题10分，共60分）13．已知a=，b=，求的值．14．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每出售一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设当每吨售价为x元，该经销店的月利润为y元．（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）该经销店要获取最大利润，售价应定为每吨多少元，并说明理由；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为她的说法正确吗？请说明理由．15．某工厂利用矩形的原材料裁剪半圆形的工件，工厂用图1（圆心都在矩形的一条边上）的方法进行裁剪，小明发现图2（圆心依次交替落在矩形的两边上）的方法可以节省原材料．设半圆的半径为1，矩形的两边长分别为1和20，请你通过计算说明，一块原材料用方法2裁剪比方法1裁剪可以多裁多少个工件？（参考数据：）16．已知△AOB，将△AOB绕O点旋转到△COD位置，使C点落在OB边上，连接AC、BD．（1）若∠AOB=90°（如图1），小亮发现∠BAC=∠BDC，请你证明这个结论；（2）若∠AOB=60°（如图2），小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若∠AOB为任意角α（如图3），小亮发现的结论还成立吗？说明理由；17．（2011•菏泽）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．18．（2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年湖南省益阳市南县初中数学竞赛（初赛）试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共35分）1．某商品春节促销降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（）A．15%B．20%C．25%D．30%考点：有理数的混合运算。专题：探究型。分析：由于商品元旦降价20%促销，节后要恢复到