招生全国统一考试数学理科卷陕西卷必修选修II 试题.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学理科卷(陕西卷)必修+选修II第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合集合则等于（A）（B）（C）（D）2．复数等于（A）（B）（C）（D）3．等于（A）0（B）（C）（D）4．设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于（A）3（B）4（C）5（D）65．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）６．等式成立是成等差数列的（Ａ）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分又不必要条件7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）28．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（Ａ）8（Ｂ）6（C）4（D）29．已知非零向量与满足且则为（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形10．已知函数若则（A）（B）（C）（D）与的大小不能确定11．已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（A）平面ABC必不垂直于（B）平面ABC必平行于（C）平面ABC必与相交（D）存在的一条中位线平行于或在内12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（A）（B）（C）（D）第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13．的值为＿＿＿＿＿＿。14．展开式中的常数项为＿＿＿＿＿（用数字作答）。15．水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是＿＿＿＿。16．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿＿＿种（用数字作答）。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。（１７）（本小题满分１２分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求使函数取得最大值的集合。（１８）（本小题满分１２分）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是（I）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（II）用表示投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望（１９）（本小题满分１２分）如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知求：（I）直线AB分别与平面所成角的大小；（II）二面角的大小。（２０）（本小题１２分）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项（21）（本小题满分为１2分）如图，三定点三动点D、E、M满足（I）求动直线DE斜率的变化范围；（II）求动点M的轨迹方程。（22）（本小题满分１4分）已知函数且存在使（I）证明：是R上的单调增函数；设其中（II）证明：（III）证明：[参考答案]一、选择题1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．B9．D10．A11．D12．C二、填空题13．－eq\f(1,2)14．59415．3R16．600三、解答题17.解:(Ⅰ)f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+1－cos2(x－eq\f(π,12))=2[eq\f(\r(3),2)sin2(x－eq\f(π,12))－eq\f(1,2)cos2(x－eq\f(π,12))]+1=2sin[2(x－eq\f(π,12))－eq\f(π,6)]+1=2sin(2x－eq\f(π,3))+1∴T=eq\f(2π,2)=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x－eq\f(π,3))=1,有2x－eq\f(π,3)=2kπ+eq\f(π,2)即x=kπ+eq\f(5π,12)(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+eq\f(5π,12),(k∈Z)}.18.解:(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1,"乙投篮1次投进"为事件A2,"丙投篮1次投进"为事件A3,"3人都没有投进"为事件A.则P(A1)=eq\f(1,3),P(A2)=eq\f(2,5),P(A3)=eq\f(1,2),∴P(A)=P(eq\o(A1,\s\up5(－))eq\o(A2,\s\up5(－))eq\o(A3,\s\up5(－)))=P(eq\o(A1,\s\up5(－)))·P(eq\o(A2,\s\up5(－))