广东省高三五校联考数学试卷 人教版 试题.doc

2006届广东省高三五校联考数学试卷（2006.1）深圳实验学校中山纪念中学珠海一中惠州一中东莞中学考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.圆与圆关于直线对称，则与的值分别等于()A．，B．，C．，D．，等差数列的通项公式是，其前项和为，则数列的前10项和为()A．75B．70C．120D．100先将的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与的图象相同，则是（）A．B．C．D．已知直线、和平面，则的一个必要不充分条件是（）A．，B．，C．，D．、与成等角函数在其定义域上单调递减，且值域为，则它的反函数的值域是（）A．B．C．D．函数满足：，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点（1，0）对称C．函数是奇函数D．函数周期函数无穷数列中，，其前项和为．当，时，，则等于()A．0B．C．D．3已知，全集U=R，集合M=，N=，P=，则P与M、N的关系为（）A．P=(CUM)NB．P=M(CUN)C．P=MND．P=MN为三角形的一个内角，且，则与的值依次为()A．B．C．D．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和．若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）不等式对所有都成立，则的取值范围是．右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图，回答下列问题：若a<b<c，则输出的数是；（2分）若a=,b=,c=，则输出的数是．（用字母a、b、c填空）（3分）点A、B、C是表面积为的球O表面上的三点，且每两点间的球面距离都等于，则三棱锥O–ABC的体积等于．有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点P到点F和到直线:的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；④函数的最小正周期是．其中正确的命题的编号是．三、解答题：（共6小题，共80分）（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、．其中，．（1）求角B的大小；（2）求+的取值范围．（13分）设，函数是奇函数．（1）求常数的值；（2）实数，是函数的反函数，解关于的不等式．（13分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的．某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每月的定额损耗费元；若用水量超过时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每1付元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中的数据求、、．月份用水量（）水费（元）1992151932233（14分）如图，棱柱ABCD–A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=．求二面角D–A1A–C的大小；求点B1到平面A1ADD1的距离；在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．（14分）在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，，．过点M作MM1⊥轴于M1，过N作NN1⊥轴于点N1，．记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）证明不存在直线，使得；（Ⅲ）过点P作轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明．（14分）数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）当且时，证明对任意都有成立．参考答案及评分说明一、选择题（510=50）12345678910BACDCDABCB二、填空题（54=20）11．12．c（2分）b（3分）13．14．③、④三、解答题：（共6小题，共80分）15．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、．其中，．（1）求角B的大小；（2）求+的取值范围．解：(1)由得1分可知，否则有，，，互相矛盾．2分∴，即3分而，所以．4分∴B=．5分（2）由正弦定理有，，∴，，7分∴9分∵，∴，于是，11分则+的取值范围是．12分16．（13分）设，函数是奇函数．（1）求常数的值；（2）实数，是函数的反函数，解关于的不等式．解：(1)为奇函数的充要条件是：对任意，都成立．1分4分即恒成立，∴5分(2)函数的定义域是R．可得的值域为．6分由得，，从而得到8分则原不等式为由及函数单调递增知，不等式等价于10分当时，原不等