广东省湛江市高三数学普通高考测试题(二，文) 试题.doc

试卷类型：A湛江市2009年普通高考测试题(二)数学(文科)本试卷，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件、互斥，那么棱锥的体积公式如果事件、相互独立，那么其中是底面面积，是高球的表面积公式一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则集合=（）A．B．C．D．2．若向量，，则=（）A．B．C．D．3．已知复数满足（是虚数单位），则=（）A．B．C．D．4．某一网络公司为了调查一住宅区连接互联网情况，从该住宅区28000住户中随机抽取了210户进行调查，调查数据如右图，则估计该住宅区已接入互联网的住户数是（）A．90B．1200C．12000D．140005．若方程在内有解，则的图象是（）6．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．7．设在上随机地取值，则方程有实根的概率是（）A．B．C．D．8．若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．9．已知，，且，，成等比数列，则（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值10．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分．满分20分．(一)必做题(11～13题)11．曲线在处的切线的倾斜角为．12．设，其中、满足，若的最小值为，则的最大值为．13．阅读右图的流程图，若输入的，，分别是10，32，70，则输出的，，分分别是．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是．15．(几何证明选讲选做题)如图，是半圆的直径，在半圆上，于且，设，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的值域。17．(本小题满分12分)某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：(Ⅰ)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?(Ⅱ)两次内打开房门的概率是多少?18．(本小题满分14分)长方体中，，，是底面对角线的交点。(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积。19．(本小题满分14分)数列中，，，，（）．(Ⅰ)求、的值；(Ⅱ)设数列满足：，求数列的前项和．20．(本小题满分14分)已知抛物线方程（，且）．(Ⅰ)若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；(Ⅱ)若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时，是定值．21．(本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．(Ⅰ)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；(Ⅱ)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．湛江市2009年普通高考测试题(二)数学(文科A卷)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．C8．A9．C10．B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．12．413．70，10，3214．15．三、解答题(本大题共6小题，共80分)16．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）…………………………………2分……………………………………………………3分………………………………………………………5分∴函数的最小正周期…………………………………………6分（Ⅱ）当时，………………………………………8分∴………………………………………………………………10分∴的值域是………………………………………………………12分17．(本小题满分12分)解：设：用、、分别