山西省太原市第五中学2015 2016学年高二数学4月月考试题 理(扫描版).doc

[来源:Z-x-x-k.Com][来源:学*科*网][来源:学.科.网Z.X.X.K]太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性练习高二数学理科答案(2016/04/08)一、选择题（每小题4分,共40分,请你把正确的选择填在表格中）题号12345678910答案AACCCABCDA二、填空题（每小题4分，共16分）11．12.113.14.（1）（3）（4）（5）15．【答案】解:由题意即恒成立∴恒成立；设，则．减函数极小值增函数∴∴．∴的最大值为16.【答案】解:(1)令列表如下:x(-∞,0)0(0,2-a)2-a(2-a,+∞)-0+0-极小极大由表可知,[来源:学+科+网Z+X+X+K](2)设∴不存在实数a使f(x)最大值为3[来源:Z-x-x-k.Com]17.解：（Ⅰ）由f（x）=得：f（0）=c，f’（x）=，f’（0）=b。又由曲线y=f（x）在点p（0，f（0））处的切线方程为y=1，得到f（0）=1，f’（0）=0。故b=0，c=1。（Ⅱ）f（x）=，f’（x）=。由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化简得，即t满足的方程为。下面用反证法证明。假设f’（）=，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又∴，此时，与矛盾，所以。18.此时当时,,于是在上单调递增;当时,,于是在上单调递减.(2)方法一:由(1)知（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，…成立，则时，有….作差比较：构建函数，则，在单调递减，.取，即，亦即，故时，有…，不等式成立.[来源:学+科+网Z+X+X+K]综上可知，对任意的正整数,不等式…都成立方法三，