平面向量的应用 专题辅导 不分版本 试题.doc

平面向量的应用江西张建华平面向量是一个解决数学问题的很好工具，它具有良好的运算和清晰的几何意义。在数学的各个分支和相关学科中有着广泛的应用。下面举例说明。一、用向量证明平面几何定理例1.用向量法证明：直径所对的圆周角是直角。已知：如图1，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上任一点（不与A、B重合），求证：∠APB＝90°。图1证明：联结OP，设向量，则且，，即∠APB＝90°。二、用向量求三角函数值例2.求值：解：如图2，将边长为1的正七边形ABCDEFO放进直角坐标系中，则，图2又又三、用向量证明不等式例3.证明不等式证明：设向量，则，设a与b的夹角为θ，又则当且仅当a、b共线时取等号。四、用向量解物理题例4.如图3所示，正六边形PABCDE的边长为b，有五个力、作用于同一点P，求五个力的合力。图3解：所求五个力的合力为，如图3所示，以PA、PE为边作平行四边形PAOE，则，由正六边形的性质可知，且O点在PC上，以PB、PD为边作平行四边形PBFD，则，由正六边形的性质可知，且F点在PC的延长线上。由正六边形的性质还可求得故由向量的加法可知所求五个力的合力的大小为，方向与的方向相同。