全等与相似及其应用 专题辅导 不分版本 试题.doc

全等与相似及其应用楼可飞两个图形之间的特殊关系，有全等与相似两种。下面我们来看它们的一些应用。一、图形的全等例1.如图1，在正方体中，M、N分别是棱AB、BC上的点，P是棱的中点。求M、N在什么位置时，PB⊥面，并证明之。图1剖析：当M、N分别是棱AB、BC的中点时，PB⊥面连接AC、DB，则AC⊥DB又PD⊥AC，由三垂线定理得AC⊥PB在正方形ABCD中，由MN∥AC，得MN⊥PB取中点E，连接PE，则PE⊥面在正方形中，则，而故即由三垂线定理得：PB⊥从而PB⊥面。文华点精：这里用到了平面几何中两个三角形全等的性质。图1中的是正方形中的一般结论。二、图形的相似例2.如图2，在正四棱柱中，，，并交于点M。求点B到面AMC的距离。图2剖析：易证⊥面AMC，设垂足为H，则BH就是点B到面AMC的距离连接BD交AC于点O在中，得则，即故