天津市河西区高三数学上学期期末质量调查试卷 理(含解析) 试题.doc

2018-2019学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，或，所以，故选D.考点：集合的运算【此处有视频，请去附件查看】2.已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）A.B.1C.3D.0【答案】B【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x＝1，y＝0时，z取得最大值1．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z＝F（x，y）＝x﹣2y，将直线l：z＝x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（1，0）＝1故选：B．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.设为向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用向量的数量积公式推断与的充分必要关系.【详解】∵若向量一个或都为零向量，显然成立；若，，则，若，则，从而，是的充要条件．故选C.【点睛】要证明p是q的充要条件，要分别从p和，两个方面验证。4.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知该三视图的几何体表示的为三棱柱，且棱柱的高为2，底面为直角三角形，两直角边分别为1和2，根据底面积乘以高可知体积为v=，故可知答案为A.考点：三视图点评：主要是考查根据三视图还原几何体，来求解几何体的体积，属于基础题。5.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：圆的圆心到直线的距离，圆的半径，所以弦长与两半径围成的三角形是等腰三角形，一底角为，所以顶角为，即劣弧所对的圆心角是考点：直线与圆相交问题点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形三边关系是常用的知识点6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设双曲线方程为，求出椭圆的焦点和顶点即可求得双曲线方程中的a、b.【详解】设双曲线为，由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）．∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）．∴a＝1，c＝2，∴b2＝c2﹣a2＝3．∴双曲线为．故选：B．【点睛】熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．7.函数是A.奇函数且在上单调递增B.奇函数且在上单调递增C.偶函数且在上单调递增D.偶函数且在上单调递增【答案】C【解析】试题分析：函数化简得，所以函数是偶函数，当时，是减函数，排除C项，所以选D考点：三角函数性质点评：本题考查到了三角函数奇偶性单调性，判断奇偶性的前提条件是看定义域是否对称，若不对称则为非奇非偶函数，三角函数中是奇函数，是偶函数8.已知函数，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1•x2•x3的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出y＝f（x）的函数图象，设x1＜x2＜x3，f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围．【详解】函数的图象如图所示：设x1＜x2＜x3，又当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x﹣2是增函数，当x＝3时，f（x）＝2，设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，1＜t＜2，即有﹣x12+2x1+1＝﹣x22+2x2+1＝t，故x1x2x3＝（1）（1）（2+log2t）＝（t﹣1）（2+log2t），由g（t）＝（t﹣1）（2+log2t），1＜t＜2，可得g′（t）＝2+log2t0，即g（t）在（1，2）递增，又g（1）＝0，g（2）＝3，可得g（t）的范围是（0，3）．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=______．【答案】【解析】【分析】由条件可得，a＝b+1+（b﹣1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值．【详解】∵已知，∴a＝（1+bi）（1﹣i），即a＝b+1+（b﹣1）i，∴，∴a＝2，b＝1，则a+bi＝2+i，故答案为2+i．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要