天津市五区县高三数学第一学期期末考试试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

天津市五区县2012届高三数学第一学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版天津市五区县2011～2012学年度第一学期期末考试高三数学（文）试卷参考答案一、选择题二、填空题9．10．11．12．13．14．三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为所以．…………………………………………6分16．解：（Ⅰ）证明：平面，∥平面，则……………………………………………2分又平面，则平面……………………………………………5分（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点……………………………………6分平面，则，而是中点……………………………………9分在△中，∥又∥……………………………………13分17．解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份.……………4分设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，则……………6分（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2个.记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d.设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”……………………………9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，则.……………………………13分18．（Ⅱ）解：因为，由，得.可得＝，（），当时也满足，所以数列的通项公式为……………………13分19．解：（Ⅰ）因为，……………………2分由即得，所以的解析式为.……………………5分列表分析函数的单调性如下：增减增…………………10分要使函数在区间上单调递增，只需或，解得或………………13分综上：当时，函数在区间上单调递增.………………14分20．解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得，…………………………………………3分故所求椭圆的方程为…………………………………………5分