四川省成都市高三数学摸底(零诊)考试试题 理答案 四川省成都市届高三数学摸底(零诊)考试试题 理(PDF) 四川省成都市届高三数学摸底(零诊)考试试题 理(PDF).pdf

成都市级高中毕业班摸底测试2013数学试题参考答案(理科)第卷(选择题,共分)Ⅰ60一、选择题:每小题分共分(5,60)1.A;2.D;3.C;4.D;5.A;6.B;7.C;8.C;9.A;10.B;11.D;12.D.第卷(非选择题,共分)Ⅱ90二、填空题:每小题分共分(5,20)14313.;14.30;15.;16.(28,55).三、解答2题:(共分)970.本小题满分分17(12)解ABC为等腰三角形O是底边BC的中点:(Ⅰ)∵△,,AOBCAOOB′AOOC.分∴⊥,∴⊥,⊥…………4又OB′OCOAO平面B′OC.分∵∩=,∴⊥…………6由三视图知直线OB′OAOC两两垂直且OCOB′OA建立如图所示(Ⅱ),,,,==1,=3,空间直角坐标系Oxyz.-则ACB′.(3,0,0),(0,1,0),(0,0,1)A→CAB→′.∴=(-3,1,0),=(-3,0,1)设平面AB′C的法向量为mxyz.=(,,)mA→Cxy则·=0即-3+=0.可取m.分{mAB→′,{xz=(1,3,3)……9·=0-3+=0又n为平面B′OC的法向量=(1,0,0),mnmn·119∴cos〈,〉=mn==.||||1×1919二面角AB′CO的余弦值为19.∴--19分…………12.本小题满分分18(12)解fxxxxπ分:(Ⅰ)()=sin+3cos=2sin(+).…………23由πkxππk得5πkxπkkZ-+2π≤+≤+2π,-+2π≤≤+2π,∈.23266fx的单调递增区间为5πkπkkZ分∴()[-+2π,+2π],∈.…………666gxfx22xπ2xπ(Ⅱ)()=[()]-2=4sin(+)-2=-2[1-2sin(+)].33x2π分=-2cos(2+).…………83高三数学理科摸底测试参考答案第页共页()1(4)xπx2π2π7π∵∈[0,],∴2+∈[,].4336x2π1∴cos(2+)∈[-1,-].32gx.分∴1≤()≤2…………11函数gx的值域是.分∴()[1,2]…………12.本小题满分分19(12)解第组的人数为.第组的人数为.第组的人数为..:(Ⅰ)303×100=30,402×100=20,501×100=10第组共有名志愿者.,,∴用分34层5抽样的方6法0在这组志愿者中抽取名志愿者每组抽取的人数分别为∴36,:第组30第组20第组10.3:×6=3;4:×6=2;5:×6=1606060应从第组中分别抽取人人人.分∴3,4,53,2,1…………6记第组的名志愿者分别为AAA第组的名志愿者分别为BB第(Ⅱ)331,2,3,421,2,5组的名志愿者为C.则从名志愿者中抽取名志愿者的可能情况有1162:AAAAABABAC(1,2),(1,3),(1,1),(1,2),(1,1),AAABABAC(2,3),(2,1),(2,2),(2,1),ABABAC(3,1),(3,2),(3,1),BBBCBC(1,2),(1,1),(2,1),共有种不同的结果.分15…………9其中第组的名志愿者AAA都没有被抽中的可能情况有331,2,3:BBBC(1,2),(1,1),BC(2,1),共有种不同的结果.3第组至少有一名志愿者被抽中的概率为34.分∴31-=…………12155.本小题满分分20(12)解由题意知动点Pxy到定点EF的距离之和等于大于EF:(Ⅰ),(,)(-1,0),(1,0)4(||),动点P的轨迹是以为焦点长轴长为的椭圆.∴(-1,0),(1,0),4acb2.∴=2,=1,=3x2y2曲线G的标准方程为.分∴+=1…………443设直线l的方程为ykxk.(Ⅱ)=(-1)(≠0)x2y2代入得k2x2k2xk2.+=1,(4+3)-8+4-12=043显然.设AxyBxy.△>0(1,1),(2,2)k2k2则xx8xx4-12.分1+2=k2,12=k2…………64+34+3由题意知Cxy.(i),(1,-1)yy直线BC的方程为y2+1xxy.∴=xx(-1)-12-1yxxyxyxxxxx12112211212令y则xN(-)x+2-(+)=0,=yy+1=yy=xx2+12+11+2-2k2k24-1282·k2-k24+34+3.=k2=48k2-24+3高三数学理科摸底测试参考答案第页共页()2(4)直线BC恒过定点N且定点N的坐标为.分∴,(4,0)…………9由可知NF.(ii)(i),(4,0),(1,0)ABN的面积可表示为S1FNyy3kxx.∴△=|||2-1|=|(2-1)|22k2k2S3k2xx2xx3k2824-12.∴=[(1+2)-412]=[(k2)-4·k2]224+34+3k2k2+1=18·k22(4+3)设k2t则t.4+3=