吉林省延边州高三数学下学期4月教学质量检测试题 理(PDF)参考答案 吉林省延边州届高三数学下学期4月教学质量检测试题 理(PDF) 吉林省延边州届高三数学下学期4月教学质量检测试题 理(PDF).pdf

延边州2020年高三教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择填空题题号123456789101112答案ABDBACDABDCC答对得5分，答错得0分二、填空题13.84；14.4；15.2,；16.②③答对得5分，答错得0分。15题用不等式表示；区间表示；集合表示的正确得5分。16题只选一个正确选项给3分，多选或有错选得0分。三、解答题17.解（1）在ABC中，由正弦定理可得3sinAsinBcosBsinBcosAsinBsinC，-------------------1分23sinBsinAcosBcosAsinBsinC，233sinBsinABsinC，sinBsinCsinC，-------------------2分2231在锐角ABC中，sinC0，sinB，cosB，-------------------3分22a3,c2由已知得所以由余弦定理b2a2c22accosB7b7，-------------------6分13（2）由cosACcosAcosCsinAsinCcosB，sinAsinC，--724分abc由正弦定理得sinAsinBsinCacb2acb2，，b2ac.------------------9分sinAsinCsin2B3344b212，ac12，------------------10分113SacsinB1233.------------------12分ABC222方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。18（1）证明：取BC的中点G，连接DG，FG，DEBG，且DE//BG四边形BGDE是平行四边形，DG//BE，------------------1分D，E分别是AC，AB的中点，DE//BC，ABC900，DEBE，DEPE，PEBEE，又PE，BE平面PBEDE平面PBE，BC平面PBE，------------------3分PB平面PBE，BCPB，FG//PB，BCFG，BCBE，DG//BE，BCDG.------------------5分FGDGG，又FG，DG平面DFG，BCDFG，DF平面DFG，BCDF.------------------6分（2）由（1）知DE平面PBE，以E为坐标原点，ED为x轴，EB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，PEB120，PEH30.------------------7分在ABC中，ABC90，AC26，BC22，AB4，PE2，ED2，点P到z轴的距离为1，P0,1,3，D2,0,0，B0，2，0，C22，2，0，PB0,3,3，BC22,0,0，PD2,1,3，------------------8分设平面PBC的法向量为nx,y,z，nPB3y3z0z3y由，得，nBC22x0x0令y1，得n0,1,3.------------------10分设直线PD与平面PBC所成的角为.nPD26所以PD2,1,3，则sincosn,PD------------------11分nPD2666即直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为.------------------12分6方法不唯一，只要过程正确，结果准确，给满分。若结果有误，可按采分点给相应的步骤分。19、解：（1）由产蛋量在85,105的频率为0.66，可得产蛋量在85,105的麻鸭数量为5000.66330（只）.------------------1分产蛋量在75,85的麻鸭数量为0.0061050030（只）产蛋量在85,95的麻鸭数量为0.02410500120（只）产蛋量在115,125的麻鸭数量为0.0081050040（只）a330120500100.042，b5003303040500100.02-----4分1（2）80309012010021011010012040100500122222230100-801201009021010010010010011040100120100500-------------------------------6分因为1P110X