北京市西城区 高二数学上学期期末考试试题(含解析) 试题.doc

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷高二数学一､选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知椭圆的一个焦点为,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】利用，求得的值.【详解】由于，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.2.已知数列满足,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用递推关系式，依次求得的值.【详解】依题意.故选：B【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求项的值，属于基础题.3.已知命题:,,则为()A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】由于特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以A选项不正确，C选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查特称命题的否定，属于基础题.4.已知,若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，然后证明正确选项成立.【详解】对于A选项，若，如，但是，即，所以A选项错误.对于B选项，若，如，但是，即，所以B选项错误.对于C选项，若，如，但是，即，所以C选项错误.对于D选项，若，则，则，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.5.已知向量,且,那么()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，由此求得，从而求得.【详解】由于，所以，解得，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查空间向量平行求参数，考查空间向量模的计算，属于基础题.6.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；当“平面α和平面β相交”，则“直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.故选A.【此处有视频，请去附件查看】7.已知向量,,,若共面,则等于()A.B.C.或D.或【答案】B【解析】【分析】根据列方程，根据空间向量坐标的线性运算求解出的值.【详解】由于共面，所以存在，使得，即，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查空间向量共线的表示，考查空间向量的坐标运算，属于基础题.8.德国著名数学家高斯,享有“数学王子”之美誉.他在研究圆内整点问题时,定义了一个函数,其中表示不超过的最大整数,比如.根据以上定义,当时,数列,,()A.是等差数列,也是等比数列B.是等差数列,不是等比数列C.是等比数列,不是等差数列D.不是等差数列,也不是等比数列【答案】D【解析】【分析】求得,,，由此判断出正确选项.【详解】由于，所以，所以，即三个数为.而，，所以数列,,不是等差数列,也不是等比数列故选：D【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题.9.设有四个数的数列,该数列前项成等比数列,其和为m,后项成等差数列,其和为.则实数m的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设出这个数，根据已知条件列方程组，由此求得表达式，进而求得的取值范围.【详解】设的前项为，由于数列的前项成等比数列,其和为m,后项成等差数列,其和为，所以，由（3）（4）得，所以即，先将（2）代入（1），然后将（3）代入（1）得，整理得.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.曲线.给出下列结论:①曲线关于原点对称;②曲线上任意一点到原点的距离不小于1;③曲线只经过个整点(即横､纵坐标均为整数的点).其中,所有正确结论的序号是()A.①②B.②C.②③D.③【答案】C【解析】【分析】将代入，化简后可确定①的真假性.对分成等种情况进行分类讨论，得出，由此判断曲线上任意一点到原点的距离不小于1.进而判断出②正确.对于③，首先求得曲线的两个整点，然后证得其它点不是整点，由此判断出③正确.【详解】①，将代入曲线，得，与原方程不相等，所以曲线不关于原点对称，故①错误.②，对于曲线，由于，所以，所以对于任意一个，只有唯一确定的和它对应.函数是单调递减函数.当时，有唯一确定的；当时，有唯一确定的.所以曲线过点，这两点都在单位圆上，到原点的距离等于.当时，，所以.当时，，所以.当时，，且，所以.综上所述，曲线上任意一点到原点的距离不小于1，所以②正确.③，由②的分析可知，曲线过点，这是两个整点.由可得，当且时，若为整数，必定不是某个整数的三次方根，所以曲线只经过两个整点.故③正确.综上所述，正确的为②③.故选：C【点睛】本小题主要考查根据曲线方程研究曲线的性质，属于中