初中数学同角三角函数间的关系专题辅导 试题.doc

初中数学同角三角函数间的关系同学们知道，直角三角形的两锐角互余，两直角边的平方和等于斜边的平方，那么在直角三角形中，这些锐角三角函数之间又有怎样的关系呢？在Rt△ABC中，∠C=，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，由定义，知，，，，，则，，，。由此可得到同角三角函数之间的三种常用关系：（1）相等关系：，；（2）平方关系：；（3）商的关系：。以上的均为锐角，这些关系式有什么作用呢？请看以下几例：例1.计算。解析：本题不是特殊角的三角函数，若要直接计算，需用计算器分别求出和的值，再代入求值，然而题目并没有要求求近似值，而是求准确值。因此考虑用平方关系来解决：。例2.已知为锐角，且，求代数式的值。解析：同学们可利用商的关系来解决这个问题，因为，所以，所以原式。多思多想：由于，可知，所以也可以把所求的式子的分子、分母同除以，都变成，然后再代入求解，同学们不妨试一试。总评：通过以上两例可以看出，对于三角函数式的化简、求值，若能巧妙地应用这三种关系，可使解题简捷、迅速，起到事半功倍的效果。