内蒙古呼和浩特市高三数学质量普查调研考试(二模)试题 文(扫描版) 试题.doc

内蒙古呼和浩特市2016届高三数学质量普查调研考试（二模）试题文（扫描版）2016年呼和浩特市高三年级二模考试参考答案及评分标准文科数学选择题1.B2.C3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.C10.D11A12A二、填空题13.14.15.16.23（或满足105k+23中的任意一个数）三、解答题17.解：（Ⅰ）∵f（x）==sin+cos+=sin（+）+………………………………………3分（二倍角正弦余弦公式和辅助角公式各1分）∴f（）==sin（+）+，解得：sin（+）=1，∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，……………………………….4分∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，……………………………………………………..5分∴tan（a+）==0．……………………………………………………………6分（Ⅱ）证明：∵A+B+C=π，∴sin（C+B）=sinA，将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，……….………………………………..8分在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，………………………………………………9分∵f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=，∵0＜A＜π，＜+＜，………………………………………………10分∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，………………………11分∴a=b=c，∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．…………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA∴EC∥平面PDA，…………………………………………………………2分同理可得BC∥平面PDA…………………………………………………3分∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C…………….4分∴平面BEC∥平面PDA……………………………………………………5分又∵BE⊂平面EBC∴BE∥平面PDA………………………………6分（Ⅱ）三棱锥P-ABD的体积……………..8分∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE…………………………………………9分∵…………….10分∴四棱锥B﹣CEPD的体积……………11分∴两部分体积比为2:3（或3:2）……………………………………………………………………..12分19.解：（Ⅰ）样本均值为；………………3（注：公式写对得2分结果得1分）∴从茎叶图可知6个样本中有2名优秀工人………………………………4分所以估计36名工人中大约有12名优秀工人；………………………….6分（Ⅱ）由题意知车间的女工人数为36=6………………………………7分记两名优秀女工人为A1，A2,其余四名女工人B1，B2，B3，B4.............8分则从车间所有女工人中任取两名，所有可能的情况为：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4.，B3B4，A1A2,共15种………………………………………………………………………………….10所以p=……………………………………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由已知得=，…………………………………………1分∴c，∴b=c………………………………………………………….2分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程得，………………3分∴c=1,……………………………………………………………………………………………………….4分∴所求椭圆的标准方程为；…………………………………………………5分（Ⅱ）假设存在满足题设条件的直线由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x=ty+1……………………….6分把l：x=ty+1代入椭圆方程得，整理得（2t2+3）y2+4ty﹣4=0，显然△＞0．………………………………………………8分设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理有：y1+y2=﹣，∴x1+x2=∴P（，﹣）………………………………………………………………………..9分∵P在椭圆上，∴代入椭圆方程整理得（2t2+3）（2t2﹣1）=0∴t=±．………………………………………………………………………………………………………….10分当t=时，点P的坐标为（，﹣），直线的方程为﹣y﹣=0．当t=﹣时，点P的坐标为（，），直线的方程为+y﹣=0．………………………………………………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）函数定