人教版高二数学棱拄 棱锥 球单元检测试卷 试题.doc

高二数学棱拄棱锥球单元检测试卷一、选择题（每题只有一个正确答案。每个小题5分，共60分。）1．如果{平行六面}，｛棱柱｝，｛正四棱柱｝，｛长方体｝，则集合、、、之间的关系是（）．A．B．C．D．2．设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．以上命题中真命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．33．给出下列命题：①侧棱都相等的棱锥是正棱锥；②侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥；④顶点在底面的射影是底面多边形的外接圆圆心的棱锥是正棱锥．其中正确命题的个数是（）．A．0个B．1个C．2个D．3个4．球的面积膨胀为原来的2倍，膨胀后的球的体积为原来的（）．A．倍B．2倍C．倍D．4倍5．平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是（）．A．直平行六面体B．正四棱柱C．长方体D．正方体6．三棱锥的三条侧棱与底面成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的（）．A．内心B．外心C．垂心D．重心7．下面几何体为正多面体的是（）．A．长方体B．正三棱柱C．正四棱柱D．棱长均相等的四面体8．过球面上两点可能作出的球的大圆（）．A．0个或1个B．有且仅有1个C．无数个D．一个或无数个9．设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，则的值是（）．A．B．C．D．10．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（）．A．1B．2C．1或7D．2或611．地球半径为，在北纬圈上有两点、，点的经度为东经，点的经度为西经，则、两点的球面距离为（）．A．B．C．D．12．已知是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是（）．A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）13.长方体的全面积为，所有棱长的和为24cm，则这个长方体的对角线长为________．14．以正四面体、正六面体、正八面体各个面的中心为顶点的多面体分别是_____．15．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为________．16．如图是一个正方体的展开图．在原正方体中有下列命题：①与所在直线平行；②与所在直线异面；③与所在直线成角；④与所在直线互相垂直．其中正确命题的序号是_________________．三、解答题（共74分；要求写出推理、计算的步骤）17．正三棱柱侧面的三条对角线、、中，若，求证：．18．球的球面上有三点，，，已知，，，且球半径是球心到平面的距离的2倍，求球的表面积．19.三棱锥的底面是腰长为5底边长为6的等腰三角形，各个侧面都和底面成的二面角，求三棱锥的高．20.如图，直三棱柱的各条棱长均为2，为棱上一点，在截面中，，求：①点到截面的距离；②二面角的大小1．21.半径为的球面上有、、三点，其中、及、的球面距离都是，、的球面距离是，求球心到平面的距离．22.正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为，求：（1）棱锥的高；（2）斜高；（3）侧棱长；（4）侧棱与底面所成角．参考答案D，B，A，C，B，B，D，D，D，C，D，A。13.．；14．正四面体、正八面体、正六面体15.16.．②，④；17．证明：取中点，的中点，连、、、，易证，．，．又，，．18.．；19．；20.①；②；22.解：正六棱锥的底面周长为24．∴正六棱锥的底面边长为4．在正棱锥中，取中点，连，，是正六边形的中心．连，则底面∴．∴是侧面与底面所成二面角的平面角，即．（1）在△中，，，∴．（2）同样在△中，斜高，（3）△中，，．∴．（4）∵底面，∴是侧棱与底面所成角，同样在△中，，∴，