中考数学与圆有关的位置关系复习 试题.doc

中考数学与圆有关的位置关系复习一、温故而知新1、已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点，当OP=6cm,点A与⊙O的位置关系时（）A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.不能确定2、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距=10cm，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.外离3、直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于.二、考点解读：10、考点1、点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r①点在圆内d＜r②点在圆上d=r③点在圆外d＞r2、直线和圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r⑴①直线和圆相交d＜r②直线和圆相切d=r③直线和圆相离d＞r⑵切线的性质和判定：①切线的判定定理：过半径外端且垂直于这条切线的直线是圆的切线②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。③性质定理的推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。⑶切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两条切线所夹的角⑷弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。⑸相交弦定理：如图，已知AB、CD是⊙O内的两条相交弦，则有PA·PB=PC·PD=R2—OP2相交弦定理的推论：已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，则有：PA·PB=PC2=PD2=R2—PD2（6）切割线定理：如图，PC是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，则有：PA·PB=PC2=OP2—R2切割线定理的推论：如图PAB、PCD是⊙O的两条割线，则有PA·PB=PC·PD=OP2—R23、圆与圆的位置关系（1）设R、r为两圆的半径，d为圆心距①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—r＜d＞R+r（R≥r）④两圆内切d=R—r（R＞r）⑤两圆内含d＜R—r（R＞r）（两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）（2）两圆相交连心线垂直平分公共弦，且平分两条外公切线的夹角。（3）两圆相切，连心线必过切点。20、难点：1、判定与圆有关的位置关系的关键：①点与圆的位置关系是比较点到圆心的距离与圆半径的大小关系来确定②直线与圆的位置关系是比较圆心到直线的距离与半径的大小来确定③圆与圆的位置关系是比较圆心距与半径之和或半径之差的大小来确定。2、如何判定该直线是圆的切线3、切割线定理的使用不正确：如上图PC是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，则PC2=PA·AB和PAB、PCD是⊙O的两条割线，则有PA·AB=PC·CD三、例题讲解1、（2005年，武汉）已知圆的半径为6.5cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是———（）A、相交B、相切C、相离D、相交或相离解：根据已知条件圆心到直线的距离为9cm，大于圆的半径6.5cm，所以直线与圆相离。应选C变式题：同一平面上的两圆，有两条公切线，则它们的位置关系是：A、相交B、相切C、相离D、相交或相离2、如图，在△ABC中，∠C=900，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求解：由题，BC==6,过O分别作OD⊥AB,OE⊥OE，则D、E分别是AB、AC与⊙O相切的切点则AD=AE，OD=OE，∴EP=OE，设OE=x则BD=AB-AD=AB-AE=10-(2+x)=8-xOB=BP-OP=∴(8-x)2+x2=2(6-x)2∴x=1∴⊙O的半径为1变式题：已知：如图，△ABC中，∠A=600，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.连接DE、OE.下列结论：①BC=2DE;②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE;④OE为△ADE外接圆的切线。其中正确的结论是3、（2006年，广安）已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E.(1)求证:DE⊥BC;(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径.(1)连结OD.∵DE切⊙O于点D∴DE⊥OD,∴∠ODE=900又∵AD=DC,AO=OB∴OD//BC)∴∠DEC=∠ODE=900,∴DE⊥BC)(2)连结BD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=900∴BD⊥AC,∴∠BDC=900又∵DE⊥BC,△RtCDB∽△RtCED∴,∴BC=又∵OD=BC∴OD=,即⊙O的半径为变式题：如图所示，外切于P点的⊙O1和⊙O2是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，AC与⊙O2相切于点C，连接PC，求PC的长四、中考视窗（2006年，盐城）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切