中学高二数学下学期期中试题 文(pdf).doc

答案选择题：1—5.ACABB6—10.DCDBC11.A12.C填空题：13.14.15.16.②③解答题：17.解：若命题p为真，因为函数的对称轴为x＝m，则m≤2.-----------------------2分若命题q为真，当m＝0时原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．当m≠0时，则有⇒1<m<4.---------------------------------4分因为p∨q为真，p∧q为假，所以命题p，q一真一假．---------------------------------5分①当p真q假时，则：，解得：----------------------------------7分②解得：2＜m＜4----------------------------------9分所以，实数m的取值范围是--------------------------------------------10分18.解：(1)若商品降低x元，则一个星期多卖的商品为kx2件.由已知条件，得k·22＝24，解得k＝6.---------------------------1分因为一个星期的商品销售利润为f(x)，则：f(x)＝(30－x－9)(432＋6x2)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈[0,21].--------4分(2)根据(1)，有f′(x)＝－18x2＋252x－432＝－18(x－2)(x－12)．令,解得:，当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2,12)12(12,21)21f(x)－0＋0－f(x)9072↘极小值↗极大值↘0∴当x＝12时，f(x)取得极大值；当时，取得极小值--------------7分∵f(0)＝9072，f(12)＝11664，∴当x=12时，---------------------------------9分所以，定价为30－12＝18(元)，能使一个星期的商品销售利润最大.------------10分19.解：（1）由题知：,则，∴曲线在点处切线的斜率为------------------------1分所以，切线方程为，即.------------------------------3分(2)由题知：，即，令，则，令解得，∴在单增；单减，又∵有唯一零点所以，可作出函数的示意图，--------------------------------------------------7分要满足对恒成立，只需解得.即实数m的取值范围是-----------------------------------------10分法二：令，则，令，则，令，则，∴在单增，单减；，故对恒成立.∴在单减，--------------------------------------------------------------6分又∵对恒成立，令得∴，无论在有无零点，∴在上的最小值只可能为或，----------------------------6分要恒成立，∴且，-------------------------------------------------------------8分∴.即实数m的取值范围是-----------------------------------10分20.解：(1)由题知：因为所以，曲线C的直角坐标方程为------------------------------------------5分(2)将eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5＋\f(\r(3),2)t，,y＝\r(3)＋\f(1,2)t))(t为参数)代入x2＋y2－2x＝0，得.---------------7分设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则：-------------------8分由参数t的几何意义即知：|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18-----------------------------------10分21.解：(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，-----------------------3分作出函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的图象（如右图）．由图象可知，不等式的解集为{x|x≤－或x≥}．---------------------------5分(2)f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|x－1－x＋a|＝|a－1|.∴f(x)min＝|a－1|-----------------------------------------------------------------------8分∴对于∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，-------------------