中学高二数学上学期12月月考试题(A)文(PDF).pdf

随州二中、郧阳中学2017级高二上学期第三次月考文科数学（A卷）命题人：刘峰命题人：满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1+i)41、若复数z=(其中i为虚数单位)，则zz的值为（）(1+3i)3(1−i)21111A.B.C.D.4168642、已知点A(−2,0),B(2,0)，若(x−3)2+y2=r2(r0)上存在点P（不同于点A,B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是（）A.(1,5)B.[1,3]C.(1,3]D.[3,5]x2y233、已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点为F,F，离心率为，过F的直线l交Ca2b21232于A,B两点，若AF1B的周长为43，则椭圆C的方程为（）x2y2x2x2y2x2y2A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=13231281244、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为（）3715A.B.C.D.448165、从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A.480B.481C.482D.4836、甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁x2y27、已知l是双曲线C:−=1的一条渐近线，P是l上的一点，F,F是C的两个焦点，若2412PF1PF2=0，则P到x轴的距离为（）2326A.B.2C.2D.332x−y+10,8、设关于x,y的不等式组x+m0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0)，满足x0−2y0=2，y−m0,求得m的取值范围是（）4125A.(−,)B.(−,)C.(−,−)D.(−,−)33339、设F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F2=30，则椭圆C的离心率为（）3311A.B.C.D.363610、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270n(ad−bc)2附：K2=(b+b)(c+d)(a+c)(b+d)2P(Kk0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828则：A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”x2y211、在区间[1,5]和[2,4]上各取一个数，分别记为a,b，则方程+=1表示焦点在x轴上且a2b23离心率小于的椭圆的概率为（）21151731A.B.C.D.232323212、美丽的“勾股树”是以一个直角三角形的每一边向外作正方形而得到的.如图所示，图1是第1代“勾股树”，重复图1的作法，得到图2，为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A.2n−1;nB.2n−1;n+1C.2n+1−1;nD.2n+1−1;n+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、如图所示，已知菱形ABCD的边长为4，ABC=150，若在棱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均不小于1的概率为__________.14、已知直线l与双曲线C:x2−y2=2的两条渐近线分别交于A,B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为_____________.15、已知实数x,y满足x2+y2−4x+6y+12=0，则|2x−y−2|的最小值为____________.343416、求方程()x+()x=1的解时，有如下解题思路：设函数f(x)=()x+()x，则函数f(x)在5555R上单调递减，且f(2)=1，所以原方程有唯一解x=2.类比上述解题思路，方程x6+x2=(2x+3)3+2x+3的解集为_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。ab17、若+=1(a,b,x,yR,且ab).xy+（1）求证：x+y(a+b)2；a+bb+ca+c（2）若a,b,c是不全相等的正数，求证：lg+lg+lglga+lgb+lgc.