中学高一数学上学期期中试题(含解析) 试题.doc

上海市七宝中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、填空题1.已知集合,,且,则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】利用数轴,根据集合并集的定义,结合已知,可以求出实数的取值范围.【详解】因为集合,,且,所以,因此实数取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数问题,利用数轴、理解掌握集合并集的定义是解题的关键.2.若集合,,若,则实数_______.【答案】【解析】【分析】根据,可以确定,运用分类讨论方法进行求解,求解过程中要再计算一下.【详解】因为,所以.当时,解得,此时,因此,这与不符,故舍去；当时,解得,此时,所以符合题意；当时,方程无实根,综上所述实数.故答案为：【点睛】本题考查了已知集合交集的结果求参数问题,分类讨论是解题的关键.3.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。【答案】若至少有一个为零，则为零【解析】解：因为命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是就是将条件和结论同时否定，再作为新命题的结论和条件，即可。故为.若a,b至少一个为0，则ab为04.科技节期间，高一年级的某同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，如把放入其中，就会得到，现将实数对放入其中，得到实数，则________.【答案】【解析】【分析】按照操作过程,得到一个方程,解方程即可.【详解】由题意得：.故答案为：8【点睛】本题考查了数学阅读理解的能力,考查了解方程的能力,属于基础题.5.设函数，若，则________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式,分类讨论即可求出的值.【详解】当时,因为,所以,而,所以；当时,因为,所以,而,所以舍去,综上所述：.故答案为：【点睛】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量取值问题,考查了分类思想,考查了数学运算能力.6.已知函数,，则________.【答案】【解析】【分析】求出函数的定义域,再求出函数的定义域,然后进行运算即可.【详解】函数的定义域为：,而函数的定义域为：,因此函数的定义域为,所以.故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域,考查了数学运算能力.7.已知不等式的解集中有且只有5个整数，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】在直角坐标系内,画出函数图象,平移函数的图象,利用数形结合思想,结合已知,可以求出实数的取值范围.【详解】在直角坐标系内,画出函数图象,如下图所示；平移函数的图象,可以发现：当时,不等式的解集中有且只有5个整数.故答案为：【点睛】本题考查了利用函数图象解决不等式整数解问题,考查了数形结合思想.8.若关于的不等式在上的解集为,则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法可知：一元二次方程根的判别式小于零,因此可以通过解不等式可求出实数的取值范围.【详解】因为关于的不等式在上的解集为,所以一元二次方程根的判别式小于零,即.故答案为：【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,掌握一元二次不等式的解法是解题的关键,考查了方程与不等式之间的联系.9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】根据的定义域,可以得出函数中自变量的满足的不等式组,解这个不等式组即可.【详解】因为函数的定义域为,所以有,因此函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域,掌握求复合函数的定义域的方法是解题的关键.10.已知，，则的最小值为.【答案】3【解析】试题分析：根据条件，解得，那么，当且仅当时取得等号，所以的最小值为3，故填：3.考点：基本不等式11.已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】在平面直角坐标系内,画出函数的图象,画出函数的图象的示意图,平移函数的图象,利用数形结合，可以求出实数的取值范围.【详解】在平面直角坐标系内,画出函数的图象,画出函数图象的示意图,如下图所示：向右平移函数图象的过程中可以发现：当从左到右平移到与横轴的交点为时，要想不等式对任意恒成立,即满足；再继续往右平移时，当函数图象的左侧经过点时,此时,显然当时,不等式对任意恒成立,综上所述：实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了利用函数图象求解不等式恒成立问题,考查了数形结合思想、平移思想.12.对于集合，定义函数，对于两个集合、，定义集合,用表示有限集合所含元素的个数,若,,则能使取最小值的集合的个数为________.【答案】【解析】【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合的个数.【详解】因为,所以有,要想最小,只需最大,且最小,要使最小,则有,,所以集合是集合和集合子集的并集,因此集合的个数为个.故