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中学届高三数学上学期第五次月考试题文(PDF).pdf

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参考答案一、选择题（每小题5分，满分60）题123456789101112号答CBDBDBBDBACA案11.解：设等比数列的公比为q，，则，解得．1111111111．则晦11．晦1晦11晦11故选C．11112.解：由函数对都有得的对称轴是；由函数对＀都有＀＀得＀是周期＀为2的周期函数＀；由若＀与＀的图＀象恰有＀2019个交点＀，说明有一个交点是，其余2018个＀交点关于＀对称，共1009对，而每对横坐标之和都为故晦所有横坐标之和为＀．故选：A1．晦晦晦13.xR,使得x2x1014.1解：由，得．1ᇋ若，则，＀＀晦1＀由，得，11若是的充分不必要条件，＀＀1晦＀1＀＀晦＀＀1晦，解得；1111第页，共页116若，的解集为，不合题意；若，则，1＀＀1晦由，得，11若是的充分不必要条件，＀＀1晦1＀＀＀晦＀＀1晦，解得．综上，实数m的取值范围是11111ᇋ．解：函数的导数为，15ʹ＀ʹ在点处的切＀线斜率为，＀＀＀＀ʹ＀ʹ＀ʹ切点为，11ʹ则有在点处的切线方程为，1ʹ即为．11ʹʹ＀1故答案为：．ʹ＀ʹʹ＀ʹ16.解：设，显然切线的斜率存在，1ᇋ设切线的方程为，联立抛物线方程，即，＀＀＀消去x可得，由直线和抛物线相切可得晦，即为，由过点的抛物线的两条切线互相垂直，可得PC1晦1晦，即，可得P在直线上运动，11又P在圆M：11上，可＀得1，解得．则的取值范围是．a＀111ᇋ三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且，，．Ⅰ求c；뼘ᇋ݋ᇋ5݋ᇋ݋뼘5Ⅱ求边上的中线的长．BCAD解：Ⅰ由及余弦定理可得，化简整理解得݋ᇋ，݋뼘55因为，5，所以，݋ᇋ5ᇋ晦݅ᇋ1cosᇋ5由正弦定理，可得．݅ᇋ55݅ᇋ݅݅第页，共页6Ⅱ在中，，在中뼘ᇋ，由余弦݋定뼘理可co得sᇋcosᇋ551晦뼘ᇋᇋ뼘뼘ᇋ，뼘뼘ᇋ݋뼘551晦1晦所以．1晦ᇋ18.如图，在长方体中，O是中点，若，．求证：平面뼘ᇋ平ᇋ面1뼘1ᇋ1；ᇋ1뼘1ᇋ1뼘뼘ᇋ1求点到平面的距离．1O뼘1ᇋ1ᇋ뼘1ᇋ1뼘1ᇋ证明：在长方体中，，，，1뼘ᇋᇋ1뼘1ᇋ1ᇋ1为的中点，，同理，뼘ᇋ1뼘1ᇋᇋ1ᇋ就是平面与平面所成二面角的平面ᇋ1뼘1ᇋ뼘1ᇋ1뼘1ᇋ1角．ᇋ뼘1ᇋ1ᇋ뼘1ᇋ1在三角形AOC中，可得，ᇋ，，即．．ᇋᇋᇋᇋ即平面平面；ᇋ晦解：由知，平面，为直角三角形，且．뼘1ᇋ1ᇋ뼘1ᇋ1AOC1뼘，1ᇋ．ᇋ11111뼘ᇋ뼘ᇋ뼘ᇋᇋ뼘1，．111ᇋ1，뼘ᇋᇋ뼘1ᇋ点到平面的距离为．O11뼘1ᇋ19.已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若，且．求数列的通项公式；1晦1若，数列的前n项和为，求满足的最小111111正整数的值lo．g11解：由题意，可设正项等比数列