1）北师九年级上《有关图形的等分》实践活动导学案.doc

PAGE\*MERGEFORMAT4北师九年级上《有关图形的等分》实践活动导学案班级_________姓名_________小组_________学习目标：1、会将正方形、矩形进行等面积分割，并证明。2、经历观察、操作、猜想、证明、应用的探索过程，学习从特殊到一般以及转化的数学探究方法。3、体会到课本习题反映的规律是最典型的，对题目变形、提炼、发现共性、完备解题经验，形成系统。由点成线、由线成面。激发问题意识和优化数学思维品质。学习过程一、设疑引入：如图，M是正方形ABCD内一定点，请在下图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分。二、自主学习某开发区一块正方形的土地，现要在其上修筑两条笔直的道路，并将这片土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽度不计，1、请在图1、图2和图3所示的三个正方形上分别画出示意图。2、你能得到什么猜想？3、回归课本（1）请阅读课本联系与拓广习题4，并解答。（2）将条件中的正方形A1B1C1O改成等腰直角三角形OA1C1或者改成直角三角形OA1C1结论如何？（3）你认为只要OA1和OC1满足怎样的关系，结论就保持不变？三、合作探究1、如果开发区在这块正方形的土地修筑三条笔直的道路，并将这片土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路的宽度不计，请设计三种不同的修筑方案。关于二等分矩形面积你有什么发现？请说明理由。2、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）矩形有条面积等分线，HYPERLINK"http://www.so.com/s?q=%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2&ie=utf-8&src=se_lighten_f"\t"_blank"平行四边形有条面积等分线，请说明理由。（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；你还能做多少条？学法指导：利用转化的方法，将组合图形转化成2个矩形，从而把新题目变为熟悉的旧题。（3）如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由。四、请从知识、方法、感悟三方面谈谈你本节课的收获。五、达标检测1、如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）2、请解决引例的问题。3、(选作)将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2七、课后思考：1、研究四边形往往需要将其转化成三角形去解决，那三角形有条面积等分线。请试着画图并说明理由。2、如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．